Escreva o conjunto de pontos que corresponde ao dominio da função
e
apresentando, também, uma representação gráfica desse conjunto.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o domínio da função
Isso significa que precisamos identificar todos os pares que tornam a função válida. Para isso, vamos lembrar que:
  1. Radiciação: O que está debaixo da raiz quadrada, , precisa ser maior ou igual a zero ( ), pois não podemos tirar raiz quadrada de números negativos.
  2. Divisão: O denominador não pode ser igual a zero ( ), para evitar divisão por zero.
Então, vamos precisar aplicar esses dois conceitos para encontrar o domínio da função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a condição da radiciação:
Isso significa que e devem ser ambos positivos ou ambos negativos. Em outras palavras, eles devem ter o mesmo sinal. Vamos representar isso:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então pode ser qualquer valor, mas como , isso também satisfaz .

Passo 3

Agora, vamos analisar a condição do denominador:
Isso significa que não pode ser igual a . Portanto, todos os pontos onde devem ser excluídos do domínio.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. (mesmo sinal para e )
  2. (já que e queremos para evitar a divisão por zero)
Isso define o conjunto de todos os pontos onde e têm o mesmo sinal e é maior que .

Passo 5

Vamos representar graficamente esse conjunto no plano :
  • Primeiro Quadrante ( e ):
    • Todas as linhas acima da reta .
  • Terceiro Quadrante ( e ):
    • Todas as linhas abaixo da reta .
Isso porque, no primeiro quadrante, significa estar acima da reta, e no terceiro, (onde ambos são negativos) significa estar abaixo da reta .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos onde e . Graficamente, isso corresponde às regiões acima da reta no primeiro quadrante e abaixo da reta no terceiro quadrante.

Exercícios relacionados

Resolva os problemas a seguir:
Se , calcule e responda: que relação existe entre e ?
Resolva os problemas a seguir:
A função
é diferenciável origem?