Uma fábrica de automóveis verificou que, ao testar seus carros na pista de prova, há, em média, um estouro de pneu a em cada 300 km , e que o número de pneus estourados segue razoavelmente uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que:
um teste de 900 km haja no máximo um pneu estourado?
um teste de 900 km haja no máximo um pneu estourado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que, em média, um pneu estoura a cada 300 km de teste. Queremos descobrir a probabilidade de, em um teste de 900 km, ter no máximo um pneu estourado. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de espaço ou tempo, quando esses eventos são raros e independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de ocorrência (lambda, λ) para o nosso intervalo de 900 km. Sabemos que a média é de 1 pneu estourado a cada 300 km. Então, para 900 km, multiplicamos:
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de ter no máximo um pneu estourado, ou seja, P(X ≤ 1). Na Distribuição de Poisson, isso significa somar as probabilidades de ter 0 e 1 estourados:
Passo 4
Vamos calcular cada termo usando a fórmula da Distribuição de Poisson:
Para P(X = 0):
Para P(X = 1):
Passo 5
Agora, somamos as duas probabilidades para obter P(X ≤ 1):
Resposta
A probabilidade de que, em um teste de 900 km, haja no máximo um pneu estourado é de aproximadamente 19,92%.
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e
.
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; e se tiver mais do que 3 ocupantes,
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A taxa de pedágio nesta rodovia é cobrada da seguinte maneira: se o veículo transporta uma pessoa apenas (só o motorista), é cobrado
Uma fábrica de automóveis verificou que, ao testar seus carros na pista de prova, há, em média, um estouro de pneu a em cada 300 km , e que o número de pneus estourados segue razoavelmente uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que:
um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu?
um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu?
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;