Uma fábrica de automóveis verificou que, ao testar seus carros na pista de prova, há, em média, um estouro de pneu a em cada 300 km , e que o número de pneus estourados segue razoavelmente uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que:
um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre a probabilidade de um carro andar 450 km sem esturar nenhum pneu. Para isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a taxa média de estouros de pneus. Sabemos que, em média, há 1 estouro a cada 300 km. Isso significa que a taxa média ( lambdapor km = 1 estouro300 km = 1300 estouros por km ) por quilômetro é:

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de não ter nenhum estouro em 450 km. Para isso, calculamos a taxa média para 450 km:
lambda = lambdapor km times 450 = 1300 times 450 = 1,5

Passo 4

A fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de P(k; lambda) = e^-lambda lambda^kk! eventos é:
No nosso caso, queremos estouros.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
P(0; 1,5) = e^-1,5 times 1,5^00! = e^-1,5 times 1 = e^-1,5

Passo 6

Calculando o valor de e^-1,5 approx 0,2231 :

Resposta

A probabilidade de que um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu é aproximadamente 22,31%.

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