Uma fábrica de automóveis verificou que, ao testar seus carros na pista de prova, há, em média, um estouro de pneu a em cada 300 km , e que o número de pneus estourados segue razoavelmente uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que:
um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu?
um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre a probabilidade de um carro andar 450 km sem esturar nenhum pneu. Para isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a taxa média de estouros de pneus. Sabemos que, em média, há 1 estouro a cada 300 km. Isso significa que a taxa média (
) por quilômetro é:
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de não ter nenhum estouro em 450 km. Para isso, calculamos a taxa média para 450 km:
Passo 4
A fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de
eventos é:
No nosso caso, queremos
estouros.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Resposta
A probabilidade de que um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu é aproximadamente 22,31%.