Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão. A tarefa é calcular a probabilidade de
ser menor que 1,08, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora que forneça valores da função de distribuição acumulada da normal.
Passo 2
A distribuição normal padrão é uma distribuição específica com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1. Ela é útil porque muitas distribuições reais podem ser padronizadas para seguir essa forma. A probabilidade
representa a área sob a curva da distribuição normal padrão à esquerda de
.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá os valores da função de distribuição acumulada
. Essa função nos diz a probabilidade de
ser menor que um determinado valor
.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, localizamos o valor de
. A tabela nos fornece a probabilidade acumulada até esse ponto.
Passo 5
Após localizar
na tabela, encontramos que
. Isso significa que há aproximadamente 85,99% de chance de
ser menor que 1,08.