Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão. A tarefa é calcular a probabilidade de ser menor que 1,08, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a tabela da distribuição normal padrão ou usar uma calculadora que forneça valores da função de distribuição acumulada da normal.

Passo 2

A distribuição normal padrão é uma distribuição específica com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1. Ela é útil porque muitas distribuições reais podem ser padronizadas para seguir essa forma. A probabilidade representa a área sob a curva da distribuição normal padrão à esquerda de .

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá os valores da função de distribuição acumulada . Essa função nos diz a probabilidade de ser menor que um determinado valor .

Passo 4

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, localizamos o valor de . A tabela nos fornece a probabilidade acumulada até esse ponto.

Passo 5

Após localizar na tabela, encontramos que . Isso significa que há aproximadamente 85,99% de chance de ser menor que 1,08.

Resposta

Exercícios relacionados

Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: ;
Uma fábrica de automóveis verificou que, ao testar seus carros na pista de prova, há, em média, um estouro de pneu a em cada 300 km , e que o número de pneus estourados segue razoavelmente uma distribuição de Poisson. Qual a probabilidade de que:
um carro ande 450 km na pista sem esturar nenhum pneu?
Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. Ele oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Se são fabricadas 1000 baterias mensalmente, quantas deverão ser trocadas pelo uso da garantia em um mês?