Uma fábrica de baterias sabe que a duração média de suas baterias é de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem distribuicão normal. O fabricante oferece um garantia de 312 dias, isto é, troco as baterias que apresentarem defeitos nesse período. Fabrica-se 10000 baterias mensalmente. Quantas baterias deverão ser trocadas pelo uso da garantia mensalmente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fábrica que produz baterias com duração média de 600 dias e um desvio padrão de 100 dias, seguindo uma distribuição normal. A empresa garante as baterias por 312 dias, ou seja, se a bateria falhar nesse período, ela troca de graça. A fábrica produz 10.000 baterias todo mês e queremos saber quantas delas vão precisar ser trocadas por causa dessa garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de certos eventos acontecerem dentro de um intervalo específico. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de uma bateria falhar em até 312 dias.

Passo 3

Para isso, vamos usar a fórmula do Z-score, que nos ajuda a padronizar nossa variável e usar as tabelas de distribuição normal. A fórmula é:
Onde:
  • é o valor que queremos (312 dias)
  • é a média (600 dias)
  • é o desvio padrão (100 dias)

Passo 4

Vamos calcular o Z-score:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a na tabela da distribuição normal. Essa probabilidade representa a chance de uma bateria falhar em até 312 dias.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:

Passo 6

Essa probabilidade de 0,2% significa que, em média, 0,2% das baterias vão falhar dentro de 312 dias.

Passo 7

Para saber quantas baterias isso representa em um mês, multiplicamos a probabilidade pelo número total de baterias produzidas:
ú

Resposta

Portanto, aproximadamente 20 baterias precisarão ser trocadas mensalmente por causa da garantia.

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Se , calcule:
(a) Resp: 0,0386
(b) (Resp: 0,1359)
© (Resp: 0,9515 )
(d) (Resp: 0,0001 )
Seja uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
(a) (R.esp: 0,3849 )
(b) (Resp: 0,2517 )
© (Resp: 0,9104 )
(d) (Resp: 0,66636 )
(e) (Resp: 0,1828 )
(f) (Resp: 0,9901 )
(g) (Resp: 0,8599
( 25 pts ) Encontre o Estimador de Máxima Verossimilhança para , dada a função densidade de probabilidade:
Na pandemia, em uma cidade com 8.100 indivíduos se identificou que a taxa infecção por vírus foi de . Qual é o número de indivíduos que devem ser examinados a modo de detectar pelo menos 1 indivíduo infetado com o vírus com uma confiança de 95%