Uma fábrica de baterias sabe que a duração média de suas baterias é de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem distribuicão normal. O fabricante oferece um garantia de 312 dias, isto é, troco as baterias que apresentarem defeitos nesse período. Fabrica-se 10000 baterias mensalmente. Quantas baterias deverão ser trocadas pelo uso da garantia mensalmente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fábrica que produz baterias com duração média de 600 dias e um desvio padrão de 100 dias, seguindo uma distribuição normal. A empresa garante as baterias por 312 dias, ou seja, se a bateria falhar nesse período, ela troca de graça. A fábrica produz 10.000 baterias todo mês e queremos saber quantas delas vão precisar ser trocadas por causa dessa garantia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de certos eventos acontecerem dentro de um intervalo específico. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de uma bateria falhar em até 312 dias.

Passo 3

Para isso, vamos usar a fórmula do Z-score, que nos ajuda a padronizar nossa variável e usar as tabelas de distribuição normal. A fórmula é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos (312 dias)
  • é a média (600 dias)
  • é o desvio padrão (100 dias)

Passo 4

Vamos calcular o Z-score:
Z = 312 - 600100 = -288100 = -2,88

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a P(Z <= -2,88) approx 0,0020 ou 0,2% na tabela da distribuição normal. Essa probabilidade representa a chance de uma bateria falhar em até 312 dias.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:

Passo 6

Essa probabilidade de 0,2% significa que, em média, 0,2% das baterias vão falhar dentro de 312 dias.

Passo 7

Para saber quantas baterias isso representa em um mês, multiplicamos a probabilidade pelo número total de baterias produzidas:
Número de trocas = 10.000 times 0,0020 = 20 ú

Resposta

Portanto, aproximadamente 20 baterias precisarão ser trocadas mensalmente por causa da garantia.

Exercícios relacionados