Na pandemia, em uma cidade com 8.100 indivíduos se identificou que a taxa infecção por vírus foi de
. Qual é o número de indivíduos que devem ser examinados a modo de detectar pelo menos 1 indivíduo infetado com o vírus com uma confiança de 95%
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre probabilidade durante uma pandemia. Precisamos descobrir quantas pessoas devemos examinar em uma cidade com 8.100 habitantes, onde 17% já estão infectadas, para ter 95% de certeza de encontrar pelo menos uma pessoa infectada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade envolvida. Se 17% da população está infectada, a chance de uma pessoa escolhida ao acaso não estar infectada é de 83%, ou seja,
.
Passo 3
Queremos saber quantas pessoas devemos examinar (vamos chamar de
) para que a probabilidade de nenhuma delas estar infectada seja menor ou igual a 5% (já que queremos 95% de certeza de encontrar pelo menos uma).
Passo 4
A probabilidade de nenhuma das
pessoas estar infectada é dada por
. Queremos que isso seja menor ou igual a 0,05:
Passo 5
Para resolver para
, vamos usar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Calculando os valores dos logaritmos:
Passo 8
Como não podemos examinar uma fração de pessoa, arredondamos para cima. Portanto, precisamos examinar 17 pessoas para ter 95% de confiança de encontrar pelo menos uma pessoa infectada.
Resposta
Precisamos examinar 17 indivíduos para ter 95% de confiança de detectar pelo menos um caso de infecção.