Se
, calcule:
(a)
Resp: 0,0386
(b)
(Resp: 0,1359)
©
(Resp: 0,9515 )
(d)
(Resp: 0,0001 )
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal, ou seja,
. Isso significa que a média (
) é 15 e o desvio padrão (
) é 3 (porque a variância é 9 e
). Vamos precisar usar as propriedades da distribuição normal para calcular as probabilidades pedidas nos itens (a), (b), © e (d).
Passo 2
Para resolver essas questões, vamos usar a transformação para a distribuição normal padrão
, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para converter
em
é:
Essa transformação facilita o uso das tabelas de distribuição normal ou de funções de distribuição acumulada.
Passo 3
Item (a):
Primeiro, vamos transformar os valores 8 e 10 para a escala
:
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre -2,33 e -1,67. Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos:
Passo 4
Item (b):
Vamos transformar 9 e 12 para
:
Agora, queremos:
Passo 5
Item ©:
Transformando 10 para
:
A probabilidade de
é a mesma que
. Usando a tabela ou calculadora:
Passo 6
Item (d):
Transformando 4 para
:
A probabilidade de
é a mesma que
. Consultando a tabela ou calculadora:
Resposta
As probabilidades são:
(a)
(b)
©
(d)