Se X sim N(15,9), calcule:
(a) P(8 Resp: 0,0386 )
(b) P(9 <= X <= 12) (Resp: 0,1359)
© P(X>10) (Resp: 0,9515 )
(d) P(X<4) (Resp: 0,0001 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal, ou seja, . Isso significa que a média ( ) é 15 e o desvio padrão ( ) é 3 (porque a variância é 9 e ). Vamos precisar usar as propriedades da distribuição normal para calcular as probabilidades pedidas nos itens (a), (b), © e (d).

Passo 2

Para resolver essas questões, vamos usar a transformação para a distribuição normal padrão Z = X - musigma , que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para converter em é:
Essa transformação facilita o uso das tabelas de distribuição normal ou de funções de distribuição acumulada.

Passo 3

Item (a): Z1 = 8 - 153 = -73 approx -2,33

Primeiro, vamos transformar os valores 8 e 10 para a escala Z2 = 10 - 153 = -53 approx -1,67 :
P( -2,33 < Z < -1,67 ) approx 0,0386
Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre -2,33 e -1,67. Usando uma tabela de distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos:

Passo 4

Item (b): Z1 = 9 - 153 = -63 = -2

Vamos transformar 9 e 12 para Z2 = 12 - 153 = -33 = -1 :
P( -2 <= Z <= -1 ) approx 0,1359
Agora, queremos:

Passo 5

Item ©: Z = 10 - 153 = -53 approx -1,67

Transformando 10 para P( Z > -1,67 ) approx 0,9515 :
A probabilidade de é a mesma que . Usando a tabela ou calculadora:

Passo 6

Item (d): Z = 4 - 153 = -113 approx -3,67

Transformando 4 para P( Z < -3,67 ) approx 0,0001 :
A probabilidade de é a mesma que . Consultando a tabela ou calculadora:

Resposta

As probabilidades são:
(a)
(b)
©
(d)

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