Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função: P = 16.000 - 29 Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 2.000.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
(A) Uma receita nula
(B) Uma receita negativa de R 7.968.000.000.000,00 (C) Uma receita positiva de R 968.000.000.000,00
(D) Uma receita positiva de R 7.968.000.000.000,00 (D) Uma receita negativa de R 968.000.000.000,00​

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos uma fábrica que vende caixas e oferece descontos que dependem da quantidade comprada. O preço por caixa, com desconto, é dado por uma função que relaciona o preço $ P $ com a quantidade $ q $ de caixas. Precisamos calcular a receita que a fábrica terá ao vender 2.000.000 de caixas usando essa função de preço.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a função de preço funciona e como calcular a receita total a partir dela.

Passo 2

A função do preço está definida como:
P(q) = 16.000 - 29q
Aqui, $ P(q) $ é o preço por caixa quando são compradas $ q $ caixas. Isso significa que, conforme aumentamos a quantidade $ q $, o preço por caixa diminui devido ao desconto proporcional.

Passo 3

A receita total $ R $ que a fábrica obtém com a venda de $ q $ caixas é calculada multiplicando o preço por caixa pela quantidade vendida:
R
Substituindo a função do preço na equação da receita:
q
R = P(q) times q

Passo 4

Agora, vamos substituir $ q = 2.000.000 $ na fórmula da receita:
q = 2.000.000
Calculando cada parte separadamente:
R = 16.000 times 2.000.000 - 29 times (2.000.000)^2
16.000 times 2.000.000 = 32.000.000.000

Passo 5

Subtraindo os dois valores para encontrar a receita total:
R = 32.000.000.000 - 116.000.000.000.000 = -115.968.000.000.000
Isso significa que a receita é negativa, indicando uma perda para a fábrica.

Resposta

A fábrica apresentará uma receita negativa de R$115.968.000.000.000,00. Entretanto, entre as opções fornecidas, a mais próxima é:
(D) Uma receita negativa de R$ 968.000.000.000,00.

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