Em uma fábrica, um corpo de prova cilíndrico confeccionado de aço de diâmetro de 12,8 mm foi submetido a tração até a sua fratura. Esse corpo de prova apresentou uma resistência à fratura expressa em tensão de engenharia de 460 MPa. No momento da sua fratura, identificou-se uma seção transversal de 10,7 mm. Assim, você necessita fazer uma avaliação desse material de aço e de um outro material X que apresentou uma redução percentual de área de 60%. Calcule a ductilidade em termos de redução percentual de área do aço, avalie se ele é mais dúctil ou menos dúctil do que o material X e assinale a alternativa correta:
30%, o aço é mais dúctil que o X.
40%, o aço é mais dúctil que o X.
30%, o aço é menos dúctil que o X.
40%, o aço é menos dúctil que o X.
70%, o aço é mais dúctil que o X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de engenharia que fala sobre a resistência e ductilidade de materiais, especificamente um aço e outro material X. Precisamos calcular a ductilidade do aço em termos de redução percentual da área e depois comparar com o material X, que já sabemos que tem uma redução de 60%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de áreas de seções transversais e como elas mudam quando o material é submetido a tração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal original do corpo de prova de aço. O diâmetro original é de 12,8 mm. A fórmula para a área de um círculo é:
A0 = pi times d0^24
onde $ A_0 $ é a área original e $ d_0 $ é o diâmetro original.

Passo 3

Substituindo os valores:
A0 = pi times (12,8)^24 = 3,1416 times 163,844 approx 514,724 approx 128,68 , mm^2
Então, a área original é aproximadamente 128,68 mm².

Passo 4

Agora, temos a área da seção transversal no momento da fratura, que é de 10,7 mm². Vamos calcular a redução percentual da área, que é uma medida de ductilidade. A fórmula é:
Redução Percentual da Área = ( A0 - AfA0 ) times 100% çãÁ
onde $ A_f $ é a área final.

Passo 5

Substituindo os valores:
Redução Percentual da Área = ( 128,68 - 10,7128,68 ) times 100% = ( 117,98128,68 ) times 100% approx 91,5% çãÁ
Mas isso parece alto demais e não bate com as opções. Vamos revisar: pode ser que a área final esteja considerando uma redução mais realista. Talvez a área final não seja 10,7 mm², mas sim uma redução no diâmetro para 10,7 mm. Vamos recalcular a área final considerando isso.

Passo 6

Se a área final corresponde a um diâmetro de 10,7 mm, então:
Af = pi times df^24 = 3,1416 times (10,7)^24 approx 3,1416 times 114,494 approx 360,024 approx 90,0 , mm^2

Passo 7

Agora, recalculando a redução percentual da área:
Redução Percentual da Área = ( 128,68 - 90,0128,68 ) times 100% = ( 38,68128,68 ) times 100% approx 30% çãÁ

Passo 8

Então, a ductilidade do aço é de aproximadamente 30%. Agora, comparando com o material X, que tem uma redução de 60%, percebemos que 30% é menor que 60%. Isso significa que o aço é menos dúctil que o material X.

Resposta

30%, o aço é menos dúctil que o X.

Exercícios relacionados