Em uma fábrica, um corpo de prova cilíndrico confeccionado de aço de diâmetro de 12,8 mm foi submetido a tração até a sua fratura. Esse corpo de prova apresentou uma resistência à fratura expressa em tensão de engenharia de 460 MPa. No momento da sua fratura, identificou-se uma seção transversal de 10,7 mm. Assim, você necessita fazer uma avaliação desse material de aço e de um outro material X que apresentou uma redução percentual de área de 60%. Calcule a ductilidade em termos de redução percentual de área do aço, avalie se ele é mais dúctil ou menos dúctil do que o material X e assinale a alternativa correta:
30%, o aço é mais dúctil que o X.
40%, o aço é mais dúctil que o X.
30%, o aço é menos dúctil que o X.
40%, o aço é menos dúctil que o X.
70%, o aço é mais dúctil que o X.
30%, o aço é mais dúctil que o X.
40%, o aço é mais dúctil que o X.
30%, o aço é menos dúctil que o X.
40%, o aço é menos dúctil que o X.
70%, o aço é mais dúctil que o X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de engenharia que fala sobre a resistência e ductilidade de materiais, especificamente um aço e outro material X. Precisamos calcular a ductilidade do aço em termos de redução percentual da área e depois comparar com o material X, que já sabemos que tem uma redução de 60%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de áreas de seções transversais e como elas mudam quando o material é submetido a tração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal original do corpo de prova de aço. O diâmetro original é de 12,8 mm. A fórmula para a área de um círculo é:
onde $ A_0 $ é a área original e $ d_0 $ é o diâmetro original.
Passo 3
Substituindo os valores:
Então, a área original é aproximadamente 128,68 mm².
Passo 4
Agora, temos a área da seção transversal no momento da fratura, que é de 10,7 mm². Vamos calcular a redução percentual da área, que é uma medida de ductilidade. A fórmula é:
onde $ A_f $ é a área final.
Passo 5
Substituindo os valores:
Mas isso parece alto demais e não bate com as opções. Vamos revisar: pode ser que a área final esteja considerando uma redução mais realista. Talvez a área final não seja 10,7 mm², mas sim uma redução no diâmetro para 10,7 mm. Vamos recalcular a área final considerando isso.
Passo 6
Se a área final corresponde a um diâmetro de 10,7 mm, então:
Passo 7
Agora, recalculando a redução percentual da área:
Passo 8
Então, a ductilidade do aço é de aproximadamente 30%. Agora, comparando com o material X, que tem uma redução de 60%, percebemos que 30% é menor que 60%. Isso significa que o aço é menos dúctil que o material X.
Resposta
30%, o aço é menos dúctil que o X.