Uma fábrica de cosméticos produz dois tipos de cremes: Creme Facial e Creme Corporal. Ambos os cremes são feitos a partir de três ingredientes principais: Aloe Vera (A), Óleo de Coco (B) e Manteiga de Karité ©. A composição de cada tipo de creme em termos dos ingredientes é dada pela seguinte tabela:
Creme | Aloe Vera (A) | Óleo de Coco (B) | Manteiga de Karité © |
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Facial |
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Corporal |
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|
(a) Se a fábrica precisa produzir um pedido de
de Creme Facial e
de Creme Corporal, determine quantos quilos de cada ingrediente serão necessários para produzir este pedido. Descreva as operações realizadas em termos de oprações entre matrizes.
(b) A fábrica percebe que há de cada ingrediente que estão próximos do vencimento e decide fabricar a maior quantidade possível de produtos para evitar o desperdicio. Quantos quilos de cada tipo de crema deveriam fabricar?
(b) A fábrica percebe que há
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre produção de cremes na fábrica. A gente precisa calcular quantos quilos de cada ingrediente (Aloe Vera, Óleo de Coco e Manteiga de Karité) serão necessários para produzir 200 kg de Creme Facial e 150 kg de Creme Corporal. Para isso, vamos usar matrizes, que são como tabelas organizadas de números que facilitam as contas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a composição de cada creme. Olhando a tabela, vemos que:
-
Creme Facial:
- Aloe Vera: 40%
- Óleo de Coco: 30%
- Manteiga de Karité: 30%
-
Creme Corporal:
- Aloe Vera: 20%
- Óleo de Coco: 50%
- Manteiga de Karité: 30%
Essas porcentagens mostram quanto de cada ingrediente está em cada tipo de creme.
Passo 3
Agora, vamos representar essas porcentagens em uma matriz. Cada linha vai representar um tipo de creme e cada coluna um ingrediente:
Essa é a nossa matriz de composição dos cremes.
Passo 4
Em seguida, vamos criar um vetor com as quantidades que a fábrica precisa produzir:
Aqui, 200 kg é para o Creme Facial e 150 kg para o Creme Corporal.
Passo 5
Para encontrar a quantidade total de cada ingrediente necessário, vamos multiplicar a matriz de composição pelo vetor de produção. Mas antes, precisamos converter as porcentagens em decimais:
Agora, multiplicamos essa matriz pelo vetor:
Passo 6
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
-
Para Aloe Vera (A):
-
Para Óleo de Coco (B):
-
Para Manteiga de Karité ©:
Resposta
Para produzir 200 kg de Creme Facial e 150 kg de Creme Corporal, a fábrica vai precisar de:
- 110 kg de Aloe Vera
- 135 kg de Óleo de Coco
- 105 kg de Manteiga de Karité