Uma fábrica de cosméticos produz dois tipos de cremes: Creme Facial e Creme Corporal. Ambos os cremes são feitos a partir de três ingredientes principais: Aloe Vera (A), Óleo de Coco (B) e Manteiga de Karité ©. A composição de cada tipo de creme em termos dos ingredientes é dada pela seguinte tabela:
Creme Aloe Vera (A) Óleo de Coco (B) Manteiga de Karité ©
Facial
Corporal
(a) Se a fábrica precisa produzir um pedido de de Creme Facial e de Creme Corporal, determine quantos quilos de cada ingrediente serão necessários para produzir este pedido. Descreva as operações realizadas em termos de oprações entre matrizes.
(b) A fábrica percebe que há de cada ingrediente que estão próximos do vencimento e decide fabricar a maior quantidade possível de produtos para evitar o desperdicio. Quantos quilos de cada tipo de crema deveriam fabricar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre produção de cremes na fábrica. A gente precisa calcular quantos quilos de cada ingrediente (Aloe Vera, Óleo de Coco e Manteiga de Karité) serão necessários para produzir 200 kg de Creme Facial e 150 kg de Creme Corporal. Para isso, vamos usar matrizes, que são como tabelas organizadas de números que facilitam as contas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição de cada creme. Olhando a tabela, vemos que:
  • Creme Facial:
    • Aloe Vera: 40%
    • Óleo de Coco: 30%
    • Manteiga de Karité: 30%
  • Creme Corporal:
    • Aloe Vera: 20%
    • Óleo de Coco: 50%
    • Manteiga de Karité: 30%
Essas porcentagens mostram quanto de cada ingrediente está em cada tipo de creme.

Passo 3

Agora, vamos representar essas porcentagens em uma matriz. Cada linha vai representar um tipo de creme e cada coluna um ingrediente:
Essa é a nossa matriz de composição dos cremes.

Passo 4

Em seguida, vamos criar um vetor com as quantidades que a fábrica precisa produzir:
Aqui, 200 kg é para o Creme Facial e 150 kg para o Creme Corporal.

Passo 5

Para encontrar a quantidade total de cada ingrediente necessário, vamos multiplicar a matriz de composição pelo vetor de produção. Mas antes, precisamos converter as porcentagens em decimais:
Agora, multiplicamos essa matriz pelo vetor:

Passo 6

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
  • Para Aloe Vera (A):
  • Para Óleo de Coco (B):
  • Para Manteiga de Karité ©:

Resposta

Para produzir 200 kg de Creme Facial e 150 kg de Creme Corporal, a fábrica vai precisar de:
  • 110 kg de Aloe Vera
  • 135 kg de Óleo de Coco
  • 105 kg de Manteiga de Karité

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(a)
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