Uma fábrica de cosméticos produz dois tipos de cremes: Creme Facial e Creme Corporal. Ambos os cremes são feitos a partir de três ingredientes principais: Aloe Vera (A), Óleo de Coco (B) e Manteiga de Karité ©. A composição de cada tipo de creme em termos dos ingredientes é dada pela seguinte tabela:
Creme Aloe Vera (A) Óleo de Coco (B) Manteiga de Karité ©
Facial 40 % 30 % 30 %
Corporal 20 % 50 % 30 %
(a) Se a fábrica precisa produzir um pedido de 2 0 0 k g de Creme Facial e 1 5 0 k g de Creme Corporal, determine quantos quilos de cada ingrediente serão necessários para produzir este pedido. Descreva as operações realizadas em termos de oprações entre matrizes.
(b) A fábrica percebe que há 1 0 0 k g de cada ingrediente que estão próximos do vencimento e decide fabricar a maior quantidade possível de produtos para evitar o desperdicio. Quantos quilos de cada tipo de crema deveriam fabricar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre produção de cremes na fábrica. A gente precisa calcular quantos quilos de cada ingrediente (Aloe Vera, Óleo de Coco e Manteiga de Karité) serão necessários para produzir 200 kg de Creme Facial e 150 kg de Creme Corporal. Para isso, vamos usar matrizes, que são como tabelas organizadas de números que facilitam as contas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a composição de cada creme. Olhando a tabela, vemos que:
  • Creme Facial:
    • Aloe Vera: 40%
    • Óleo de Coco: 30%
    • Manteiga de Karité: 30%
  • Creme Corporal:
    • Aloe Vera: 20%
    • Óleo de Coco: 50%
    • Manteiga de Karité: 30%
Essas porcentagens mostram quanto de cada ingrediente está em cada tipo de creme.

Passo 3

Agora, vamos representar essas porcentagens em uma matriz. Cada linha vai representar um tipo de creme e cada coluna um ingrediente:
40% & 30% & 30% 20% & 50% & 30%
Essa é a nossa matriz de composição dos cremes.

Passo 4

Em seguida, vamos criar um vetor com as quantidades que a fábrica precisa produzir:
200 150
Aqui, 200 kg é para o Creme Facial e 150 kg para o Creme Corporal.

Passo 5

Para encontrar a quantidade total de cada ingrediente necessário, vamos multiplicar a matriz de composição pelo vetor de produção. Mas antes, precisamos converter as porcentagens em decimais:
0,40 & 0,30 & 0,30 0,20 & 0,50 & 0,30
Agora, multiplicamos essa matriz pelo vetor:
0,40 & 0,30 & 0,30 0,20 & 0,50 & 0,30 200 150

Passo 6

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
  • Para Aloe Vera (A):
    0,40 times 200 + 0,20 times 150 = 80 + 30 = 110 kg
  • Para Óleo de Coco (B):
    0,30 times 200 + 0,50 times 150 = 60 + 75 = 135 kg
  • Para Manteiga de Karité ©:
    0,30 times 200 + 0,30 times 150 = 60 + 45 = 105 kg

Resposta

Para produzir 200 kg de Creme Facial e 150 kg de Creme Corporal, a fábrica vai precisar de:
  • 110 kg de Aloe Vera
  • 135 kg de Óleo de Coco
  • 105 kg de Manteiga de Karité

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