Uma fábrica de doces produz bombons de nozes, coco e morango, que são vendidos acondicionados em caixas grandes ou pequenas. A tabela 1 abaixo, fornece a quantidade de bombons de cada tipo que compõem as caixas grandes ou pequenas, e a tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzidas em cada mês do trimestre de um determinado ano.
TABELA 1
Pequena Grande
Nozes 2 5
Coco 4 8
Morango 3 7
TABELA 2
JAN FEV MAR
Pequena 150 220 130
Grande 120 150 180
Se associarmos as matrizes
e às tabelas 13
respectivamente, o produto AB fornecerá:
a) a produção média de bombons por caixa fabricada.
b) a produção total de bombons por caixa fabricada.
c) a produção mensal de cada tipo de bombom.
d) o número de caixas fabricadas no trimestre.
e) em cada coluna a produção trimestral de um tipo de bombom.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre matrizes aplicado à produção de bombons em uma fábrica. Precisamos entender como multiplicar duas matrizes para descobrir o que o produto delas representa no contexto dado. Para isso, vamos precisar saber o que são matrizes e como multiplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes fornecidas no problema. A matriz representa a quantidade de bombons de cada tipo (nozes, coco e morango) em caixas pequenas e grandes:
A matriz representa a quantidade de caixas pequenas e grandes produzidas em cada mês do primeiro trimestre:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as matrizes e . A multiplicação de matrizes funciona assim: o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha da primeira matriz e da coluna da segunda matriz.
Então, para calcular , fazemos:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de :
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
  • Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
Repetindo esse processo para as demais linhas:
  • Linha 2, coluna 1:
  • Linha 2, coluna 2:
  • Linha 2, coluna 3:
  • Linha 3, coluna 1:
  • Linha 3, coluna 2:
  • Linha 3, coluna 3:
Portanto, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos interpretar o que essa matriz representa. Cada linha de corresponde a um tipo de bombom (nozes, coco, morango) e cada coluna corresponde a um mês (Janeiro, Fevereiro, Março). Os números representam a produção total de cada tipo de bombom em cada mês.

Resposta

A multiplicação fornece:
c) a produção mensal de cada tipo de bombom.

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Considere dada por .
(b) é sobrejetora? é injetora? Calcule .
Determinar os valores próprios e os vetores próprios das seguintes transformações lineares:
d)
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(b) Se , além de injetora, é sobrejetora, então .
Seja o primeiro quadrante do plano , ou seja,
b) Determine um vetor específico em e um escalar específico tal que não pertence à . (Isso é suficiente para mostrar que não é um espaço vetorial.)