Uma fábrica de doces produz bombons de nozes, coco e morango, que são vendidos acondicionados em caixas grandes ou pequenas. A tabela 1 abaixo, fornece a quantidade de bombons de cada tipo que compõem as caixas grandes ou pequenas, e a tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzidas em cada mês do trimestre de um determinado ano.
TABELA 1
Pequena
Grande
Nozes
2
5
Coco
4
8
Morango
3
7
TABELA 2
JAN
FEV
MAR
Pequena
150
220
130
Grande
120
150
180
Se associarmos as matrizes e às tabelas 13
respectivamente, o produto AB fornecerá:
a) a produção média de bombons por caixa fabricada.
b) a produção total de bombons por caixa fabricada.
c) a produção mensal de cada tipo de bombom.
d) o número de caixas fabricadas no trimestre.
e) em cada coluna a produção trimestral de um tipo de bombom.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre matrizes aplicado à produção de bombons em uma fábrica. Precisamos entender como multiplicar duas matrizes para descobrir o que o produto delas representa no contexto dado. Para isso, vamos precisar saber o que são matrizes e como multiplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes fornecidas no problema. A matriz representa a quantidade de bombons de cada tipo (nozes, coco e morango) em caixas pequenas e grandes:
A matriz representa a quantidade de caixas pequenas e grandes produzidas em cada mês do primeiro trimestre:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as matrizes e . A multiplicação de matrizes funciona assim: o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha da primeira matriz e da coluna da segunda matriz.
Então, para calcular , fazemos:
Passo 4
Vamos calcular cada elemento de :
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
Repetindo esse processo para as demais linhas:
Linha 2, coluna 1:
Linha 2, coluna 2:
Linha 2, coluna 3:
Linha 3, coluna 1:
Linha 3, coluna 2:
Linha 3, coluna 3:
Portanto, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos interpretar o que essa matriz representa. Cada linha de corresponde a um tipo de bombom (nozes, coco, morango) e cada coluna corresponde a um mês (Janeiro, Fevereiro, Março). Os números representam a produção total de cada tipo de bombom em cada mês.