Em uma fábrica de produtos químicos, há três fornecedores de uma matériaprima:
e
. A probabilidade de receber a matéria-prima de cada fornecedor é
e
. A probabilidade de a matéria-prima ser de baixa qualidade, dado o fornecedor, é
,
e
. Qual a probabilidade de receber matériaprima de baixa qualidade
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma fábrica que compra matéria-prima de três fornecedores: X, Y e Z. As probabilidades de receber matéria-prima de cada fornecedor são $ P(X) = 0.4 $, $ P(Y) = 0.35 $ e $ P(Z) = 0.25 $. Além disso, cada fornecedor tem uma probabilidade diferente de entregar matéria-prima de baixa qualidade: $ P(B \mid X) = 0.02 $, $ P(B \mid Y) = 0.05 $ e $ P(B \mid Z) = 0.1 $. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade geral de receber matéria-prima de baixa qualidade, ou seja, $ P(B) $.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a Regra da Probabilidade Total. Essa regra nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando todas as maneiras pelas quais ele pode ocorrer. No nosso caso, o evento “receber matéria-prima de baixa qualidade” pode acontecer se a matéria-prima for de X, Y ou Z. Então, a probabilidade total $ P(B) $ será a soma das probabilidades de receber baixa qualidade de cada fornecedor, multiplicadas pela probabilidade de comprar de cada fornecedor.
Passo 3
Vamos montar a fórmula baseada na Regra da Probabilidade Total:
Isso significa que vamos multiplicar a probabilidade de baixa qualidade de cada fornecedor pela probabilidade de comprar desse fornecedor e depois somar tudo.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a questão nos deu na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
- $ 0.02 \times 0.4 = 0.008 $
- $ 0.05 \times 0.35 = 0.0175 $
- $ 0.1 \times 0.25 = 0.025 $
Passo 6
Agora, somamos esses resultados para encontrar $ P(B) $:
Resposta
A probabilidade de receber matéria-prima de baixa qualidade é $ P(B) = 0.0505 $ ou 5,05 %.