Uma pesquisa de mercado segmenta os consumidores em três grupos: G1, G2 e G3. As probabilidades de um consumidor pertencer a cada grupo são P(G1)= 0.5, P(G2)=0.3 e P(G3)=0.2. A probabilidade de um consumidor comprar um produto, dado o grupo, é P(C mid G1)=0.4, P(C mid G2)=0.6 e P(C mid G3)=0.8. Determine a probabilidade de um consumidor comprar o produto (P(C)).

Passo 1

Então, pessoal, vamos dar uma olhada nesse problema de probabilidade. A gente tem três grupos de consumidores: $ G_{1} $, $ G_{2} $ e $ G_{3} $. Sabemos a chance de um consumidor estar em cada grupo e também a probabilidade de ele comprar um produto, dependendo do grupo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade total de um consumidor comprar esse produto, ou seja, $ P© $. Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Probabilidade Total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando todas as possibilidades que o levam a ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Teorema da Probabilidade Total. Ele diz que se temos vários caminhos pelos quais um evento pode acontecer, a probabilidade desse evento é a soma das probabilidades de cada caminho acontecer multiplicada pela probabilidade do evento dado aquele caminho. No nosso caso, os “caminhos” são os grupos $ G_{1} $, $ G_{2} $ e $ G_{3} $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. A probabilidade total de um consumidor comprar o produto $ P© $ é igual à soma das probabilidades de ele estar em cada grupo multiplicada pela probabilidade de comprar o produto nesse grupo. Ou seja:
P(C)

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos no enunciado:
P(C) = 0.5 times 0.4 + 0.3 times 0.6 + 0.2 times 0.8
Calculando cada termo:
0.5 times 0.4 = 0.20
0.3 times 0.6 = 0.18
0.2 times 0.8 = 0.16
Agora, somamos esses resultados:
P(C) = 0.20 + 0.18 + 0.16 = 0.54

Resposta

A probabilidade de um consumidor comprar o produto é $ P© = 0.54 $ ou 54%.

Exercícios relacionados