A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B, 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de A são boas, e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas. QUal a probabilidade que:
(a) seja boa, sabendo-se que é da marca A ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas fábricas, A e B, que produziram respectivamente 4000 e 6000 lâmpadas, totalizando 10000 lâmpadas. Sabemos que 80% das lâmpadas da fábrica A são boas e 60% das da fábrica B também são boas. A questão pergunta qual a probabilidade de uma lâmpada escolhida aleatoriamente ser boa, sabendo que ela é da marca A. Vamos resolver isso usando conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, identificamos as informações principais:
  • Total de lâmpadas da fábrica A: 4000
  • Total de lâmpadas da fábrica B: 6000
  • Percentual de lâmpadas boas da fábrica A: 80% (ou 0,8)
  • Percentual de lâmpadas boas da fábrica B: 60% (ou 0,6)

Passo 3

Como a pergunta é sobre a probabilidade de a lâmpada ser boa, dado que ela é da marca A, estamos lidando com probabilidade condicional. A probabilidade condicional é dada por:
P(Boa mid A) = P(A cap Boa)P(A)

Passo 4

No entanto, como estamos dado que a lâmpada é da marca A, P(Boa mid A) = P(Boa cap A) = P(Boa mid A) para esse contexto específico. Portanto, a fórmula simplifica para:

Passo 5

Sabemos que 80% das lâmpadas da fábrica A são boas. Isso significa que, se escolhemos uma lâmpada da fábrica A, a probabilidade dela ser boa é simplesmente 80%, ou seja, 0,8.

Resposta

A probabilidade de a lâmpada ser boa, dado que é da marca A, é de 80%.

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