Em uma prova caíram dois problemas. Sabe-se que 132 alunos acertaram o primeiro, 86 erraram o segundo, 120 acertaram os dois e 54 acertaram um problema. Qual a probabilidade ede que um aluno, escolhido ao acaso:
(a) não tenha acertado nenhum problema?
(a) não tenha acertado nenhum problema?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma prova com dois problemas e algumas informações sobre quantos alunos acertaram ou erraram cada um deles. O assunto aqui é probabilidade, e vamos precisar usar conceitos de conjuntos e probabilidade básica para resolver. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um aluno, escolhido aleatoriamente, não ter acertado nenhum dos problemas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- 132 alunos acertaram o primeiro problema.
- 86 alunos erraram o segundo problema.
- 120 alunos acertaram os dois problemas.
- 54 alunos acertaram apenas um problema.
Passo 3
Vamos visualizar isso como um diagrama de Venn, onde temos dois conjuntos:
-
: alunos que acertaram o primeiro problema. -
: alunos que acertaram o segundo problema.
Sabemos que:
-
-
(alunos que acertaram ambos) - Alunos que acertaram apenas um problema: 54.
Passo 4
Para encontrar o número de alunos que acertaram apenas o primeiro problema, subtraímos os que acertaram ambos de 132:
Da mesma forma, os que acertaram apenas o segundo problema:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o total de alunos que acertaram pelo menos um problema:
Passo 6
Para achar o número de alunos que não acertaram nenhum problema, precisamos saber o total de alunos. Porém, essa informação não foi dada diretamente. No entanto, podemos calcular o total usando os dados fornecidos.
Sabemos que:
- Alunos que erraram o segundo problema: 86
- Isso inclui alunos que acertaram apenas o primeiro problema e os que não acertaram nenhum.
Então:
Passo 7
Agora que sabemos que 74 alunos não acertaram nenhum problema, podemos encontrar a probabilidade.
Se o total de alunos é
, então a probabilidade de um aluno não ter acertado nenhum problema é:
Resposta
A probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, não ter acertado nenhum dos problemas é de
, que simplificada é aproximadamente 0,298 ou 29,8%.
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