Uma urna contém 10 bolas verdes e 6 azuis. Tiram-se 2 bolas ao acaso. Qual a probabilidade de que as duas bolas:
© sejam de cores diferentes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que temos uma urna com 10 bolas verdes e 6 azuis, totalizando 16 bolas. Queremos tirar 2 bolas de forma aleatória e descobrir a probabilidade de que elas sejam de cores diferentes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 2 bolas de um conjunto de 16 bolas. Isso é feito usando combinações, que representam todas as possíveis seleções sem considerar a ordem. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = binomnk = n!k!(n - k)!
Aplicando para nosso caso:
C(16, 2) = 16!2!(16 - 2)! = 16 times 152 times 1 = 120
Então, temos 120 maneiras possíveis de tirar 2 bolas.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras resultam em bolas de cores diferentes. Isso significa tirar uma bola verde e uma azul.
O número de maneiras de tirar 1 bola verde de 10 é:
C(10, 1) = binom101 = 10
E o número de maneiras de tirar 1 bola azul de 6 é:
C(6, 1) = binom61 = 6
Então, o número de combinações onde tiramos uma verde e uma azul é:
10 times 6 = 60

Passo 4

Por fim, a probabilidade de tirar 2 bolas de cores diferentes é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações possíveis. Ou seja:
P = 60120 = 0,5
Convertendo para porcentagem:
0,5 times 100% = 50%

Resposta

A probabilidade de que as duas bolas sejam de cores diferentes é de 50%.

Exercícios relacionados