A probabilidade de que a porta de uma casa esteja trancada à chave é de 3/5. Há 10 chaves em um chaveiro. Qual a probabilidade de que um indivíduo entre na casa podendo utilizar, se necessário, apenas uma das chaves, tomada ao acaso do chaveiro?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre probabilidade. A situação é a seguinte: a chance de a porta de uma casa estar trancada com chave é de . Tem um chaveiro com 10 chaves, e a gente quer saber a probabilidade de uma pessoa conseguir entrar na casa usando apenas uma chave escolhida aleatoriamente. Para resolver, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade e como combiná-los.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as duas possibilidades: a porta estar trancada ou não. A probabilidade de a porta não estar trancada é o complemento de estar trancada. Como a chance de estar trancada é 1 - 35 = 25 , a chance de não estar trancada é:
Se a porta não está trancada, a pessoa consegue entrar sem precisar usar nenhuma chave. Então, nessa situação, a probabilidade de sucesso é .

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso em que a porta está trancada, que tem probabilidade de 110 . Nessa situação, a pessoa precisa escolher a chave certa dentre as 10 disponíveis. Supondo que apenas uma chave funcione, a probabilidade de pegar essa chave correta é:
35 times 110 = 350
Então, a probabilidade de a porta estar trancada e a pessoa pegar a chave certa é:

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de a pessoa conseguir entrar na casa, somamos as probabilidades das duas situações que levam ao sucesso:
25 + 350 = 2050 + 350 = 2350

Resposta

A probabilidade de que a pessoa consiga entrar na casa usando apenas uma chave escolhida aleatoriamente é .

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