A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B, 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de A são boas, e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas. QUal a probabilidade que:
(d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por B ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas fábricas, A e B, que produziram 4000 e 6000 lâmpadas, respectivamente. Sabemos que 80% das lâmpadas de A são boas e 60% das de B também são boas. Queremos descobrir a probabilidade de, se escolhermos uma lâmpada defeituosa, ela ter sido fabricada pela fábrica B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas lâmpadas de cada fábrica são defeituosas. Se 80% das lâmpadas da fábrica A são boas, então 20% são defeituosas. Da mesma forma, se 60% das lâmpadas da fábrica B são boas, então 40% são defeituosas.

Passo 3

Vamos calcular o número de lâmpadas defeituosas de cada fábrica:
  • Fábrica A: 20% de 4000 lâmpadas são defeituosas.
    0,20 times 4000 = 800 lâmpadas defeituosas â
  • Fábrica B: 40% de 6000 lâmpadas são defeituosas.
    0,40 times 6000 = 2400 lâmpadas defeituosas â

Passo 4

Agora, vamos somar o total de lâmpadas defeituosas das duas fábricas:
800 (A) + 2400 (B) = 3200 lâmpadas defeituosas no total â

Passo 5

Queremos saber a probabilidade de que, sendo uma lâmpada defeituosa, ela tenha sido fabricada pela fábrica B. Isso é uma probabilidade condicional e pode ser calculada dividindo o número de lâmpadas defeituosas da fábrica B pelo total de lâmpadas defeituosas:
P(B|D) = Lâmpadas defeituosas de BTotal de lâmpadas defeituosas = 24003200 ââ

Resposta

A probabilidade é de ou 75%.

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