A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B, 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de A são boas, e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas. QUal a probabilidade que:
(d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por
?
(d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas fábricas, A e B, que produziram 4000 e 6000 lâmpadas, respectivamente. Sabemos que 80% das lâmpadas de A são boas e 60% das de B também são boas. Queremos descobrir a probabilidade de, se escolhermos uma lâmpada defeituosa, ela ter sido fabricada pela fábrica B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas lâmpadas de cada fábrica são defeituosas. Se 80% das lâmpadas da fábrica A são boas, então 20% são defeituosas. Da mesma forma, se 60% das lâmpadas da fábrica B são boas, então 40% são defeituosas.
Passo 3
Vamos calcular o número de lâmpadas defeituosas de cada fábrica:
-
Fábrica A: 20% de 4000 lâmpadas são defeituosas.
-
Fábrica B: 40% de 6000 lâmpadas são defeituosas.
Passo 4
Agora, vamos somar o total de lâmpadas defeituosas das duas fábricas:
Passo 5
Queremos saber a probabilidade de que, sendo uma lâmpada defeituosa, ela tenha sido fabricada pela fábrica B. Isso é uma probabilidade condicional e pode ser calculada dividindo o número de lâmpadas defeituosas da fábrica B pelo total de lâmpadas defeituosas:
Resposta
A probabilidade é de
ou 75%.