A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B, 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de A são boas, e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas. QUal a probabilidade que:
(d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas fábricas, A e B, que produziram 4000 e 6000 lâmpadas, respectivamente. Sabemos que 80% das lâmpadas de A são boas e 60% das de B também são boas. Queremos descobrir a probabilidade de, se escolhermos uma lâmpada defeituosa, ela ter sido fabricada pela fábrica B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas lâmpadas de cada fábrica são defeituosas. Se 80% das lâmpadas da fábrica A são boas, então 20% são defeituosas. Da mesma forma, se 60% das lâmpadas da fábrica B são boas, então 40% são defeituosas.

Passo 3

Vamos calcular o número de lâmpadas defeituosas de cada fábrica:
  • Fábrica A: 20% de 4000 lâmpadas são defeituosas.
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  • Fábrica B: 40% de 6000 lâmpadas são defeituosas.
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Passo 4

Agora, vamos somar o total de lâmpadas defeituosas das duas fábricas:
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Passo 5

Queremos saber a probabilidade de que, sendo uma lâmpada defeituosa, ela tenha sido fabricada pela fábrica B. Isso é uma probabilidade condicional e pode ser calculada dividindo o número de lâmpadas defeituosas da fábrica B pelo total de lâmpadas defeituosas:
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Resposta

A probabilidade é de ou 75%.

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Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de 3 fábricas distintas, X, Y e Z. A fábrica X produziu 500, das quais 400 são boas. A fábrica Y produziu 700, das quais 600 são boas, e as restantes, das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas nesse supermercado, qual a proabilidade de que:
(b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X?
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Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. Retiram-se 5 peças da produção dessa máquina num determinado dia. Qual a probabilidade de que:
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