Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. Retiram-se 5 peças da produção dessa máquina num determinado dia. Qual a probabilidade de que:
(a) no máximo duas sejam boas?
(a) no máximo duas sejam boas?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma máquina que produz peças, sendo que 10% são defeituosas. Hoje, retiramos 5 peças dessa produção. Queremos saber qual a probabilidade de que no máximo duas dessas peças sejam boas.
Para resolver isso, vamos utilizar o Distribuição Binomial, que é ideal para calcular a probabilidade de obter um número específico de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem duas possibilidades (sucesso ou falha) e a probabilidade de sucesso é constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros da distribuição binomial:
- n (número de tentativas) = 5 peças
- p (probabilidade de sucesso, ou seja, uma peça ser boa) = 90% = 0.9
- q (probabilidade de falha, ou seja, uma peça ser defeituosa) = 10% = 0.1
Passo 3
A probabilidade de que no máximo duas peças sejam boas significa que queremos calcular a probabilidade de ter 0, 1 ou 2 peças boas dentre as 5 retiradas.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição binomial:
onde
é o coeficiente binomial, que calcula as combinações possíveis de k sucessos em n tentativas.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, somamos as probabilidades para obter a probabilidade de no máximo duas peças serem boas:
Resposta
A probabilidade de que no máximo duas das cinco peças sejam boas é de 0,856%.