Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
(b) as três cartas sejam do mesmo naipe;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de, ao retirar três cartas de um baralho de 52 cartas, todas serem do mesmo naipe. Estamos lidando com probabilidade aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como contar as combinações possíveis de cartas e como identificar aquelas que atendem à condição desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas maneiras diferentes podemos retirar 3 cartas de um baralho de 52. Isso é uma combinação, porque a ordem das cartas não importa. A fórmula para combinações é:
Aqui, e . Então:
Então, existem 22.100 combinações possíveis de 3 cartas.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações têm todas as três cartas do mesmo naipe. Um baralho tem 4 naipes (copas, ouros, espadas e paus), e cada naipe tem 13 cartas. Para cada naipe, a quantidade de maneiras de escolher 3 cartas é:
Como há 4 naipes, multiplicamos esse número por 4:
Então, há 1.144 combinações onde as três cartas são do mesmo naipe.

Passo 4

Finalmente, a probabilidade de acontecer esse evento é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis:
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 5,17%.

Resposta

A probabilidade de que as três cartas retiradas sejam do mesmo naipe é de aproximadamente 5,17%.

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A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B, 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de A são boas, e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas. QUal a probabilidade que:
(d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por ?
Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de 3 fábricas distintas, X, Y e Z. A fábrica X produziu 500, das quais 400 são boas. A fábrica Y produziu 700, das quais 600 são boas, e as restantes, das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas nesse supermercado, qual a proabilidade de que:
(b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X?
Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. Retiram-se 5 peças da produção dessa máquina num determinado dia. Qual a probabilidade de que:
(a) no máximo duas sejam boas?
Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de 3 fábricas distintas, X, Y e Z. A fábrica X produziu 500, das quais 400 são boas. A fábrica Y produziu 700, das quais 600 são boas, e as restantes, das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas nesse supermercado, qual a proabilidade de que:
(a) seja boa?