Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
(b) as três cartas sejam do mesmo naipe;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de, ao retirar três cartas de um baralho de 52 cartas, todas serem do mesmo naipe. Estamos lidando com probabilidade aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como contar as combinações possíveis de cartas e como identificar aquelas que atendem à condição desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas maneiras diferentes podemos retirar 3 cartas de um baralho de 52. Isso é uma combinação, porque a ordem das cartas não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(52, 3) = 52!3!(52 - 3)! = 52 times 51 times 503 times 2 times 1 = 22.100 e . Então:
Então, existem 22.100 combinações possíveis de 3 cartas.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações têm todas as três cartas do mesmo naipe. Um baralho tem 4 naipes (copas, ouros, espadas e paus), e cada naipe tem 13 cartas. Para cada naipe, a quantidade de maneiras de escolher 3 cartas é:
C(13, 3) = 13!3!(13 - 3)! = 13 times 12 times 113 times 2 times 1 = 286
Como há 4 naipes, multiplicamos esse número por 4:
286 times 4 = 1.144
Então, há 1.144 combinações onde as três cartas são do mesmo naipe.

Passo 4

Finalmente, a probabilidade de acontecer esse evento é a razão entre o número de combinações favoráveis e o total de combinações possíveis:
P = 1.14422.100 approx 0,0517
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 5,17%.

Resposta

A probabilidade de que as três cartas retiradas sejam do mesmo naipe é de aproximadamente 5,17%.

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