Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. Retiram-se 5 peças da produção dessa máquina num determinado dia. Qual a probabilidade de que:
© exatamente três sejam boas?
© exatamente três sejam boas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma máquina que produz peças, das quais 10% são defeituosas e 90% são boas. Hoje, tiramos 5 peças dessa produção. Queremos descobrir qual é a probabilidade de exatamente 3 dessas peças serem boas. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que significa cada termo na nossa situação:
- Número de tentativas (n): é o total de peças que tiramos, que são 5.
- Probabilidade de sucesso §: aqui, sucesso significa tirar uma peça boa, que é 90%, ou seja,
. - Probabilidade de falha (q): significa tirar uma peça defeituosa, que é 10%, então
. - Número de sucessos desejados (k): queremos exatamente 3 peças boas, então
.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher
sucessos em
tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Então, há 10 maneiras de escolher 3 peças boas entre as 5.
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que exatamente três das cinco peças retiradas sejam boas é de 7,29%.
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(b) pelo menos quatro sejam boas?
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(b) sejam da mesma cor?
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(b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X?
(b) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X?
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(d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por ?
(d) sendo defeituosa, tenha sido fabricada por