Um fábrica de tecidos descarrega poluição em um lago e os danos à saúde e ao ambiente nãosão considerados no mercado privado. Um economista ambiental determinou os seguintes benefícios e custos marginais para esse mercado, onde
são milhares de quilos de tecido e
é preço por quilo:
a) Encontre o equilíbrio competitivo e o equilíbrio eficiente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fábrica que está poluindo um lago e queremos encontrar dois tipos de equilíbrio: o competitivo e o eficiente. Para isso, vamos usar conceitos de benefícios e custos marginais. Vamos precisar igualar esses benefícios e custos para achar as quantidades e preços de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é Equilíbrio Competitivo. Nesse caso, a fábrica decide produzir onde o Benefício Marginal Privado (BMP) iguala o Custo Marginal Privado (CMP). Ou seja:
Passo 3
A gente tem as fórmulas:
Vamos igualar as duas:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a quantidade
:
Primeiro, vamos somar
nos dois lados:
Em seguida, subtraímos 20 dos dois lados:
Por fim, dividimos por 0,8:
Então, a quantidade de equilíbrio competitivo é 975 mil quilos.
Passo 5
Para achar o preço
nesse equilíbrio, podemos usar qualquer uma das funções. Vamos usar a do BMP:
Substituindo
:
Então, o preço no equilíbrio competitivo é R$ 312,5 por quilo.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o Equilíbrio Eficiente. Aqui, levamos em conta os custos e benefícios externos. Ou seja, igualamos o Benefício Marginal Social (BMS) ao Custo Marginal Social (CMS).
Como a externalidade é um custo, temos:
Então, igualamos:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para
:
Primeiro, somamos
nos dois lados:
Depois, subtraímos 20:
Dividindo por 1,2:
Então, a quantidade de equilíbrio eficiente é 650 mil quilos.
Passo 8
Para achar o preço
no equilíbrio eficiente, usamos a função do BMS:
Substituindo
:
Portanto, o preço no equilíbrio eficiente é R$ 475 por quilo.
Resposta
- Equilíbrio Competitivo: Quantidade
mil quilos e preço por quilo. - Equilíbrio Eficiente: Quantidade
mil quilos e preço por quilo.