Um fábrica de tecidos descarrega poluição em um lago e os danos à saúde e ao ambiente nãosão considerados no mercado privado. Um economista ambiental determinou os seguintes benefícios e custos marginais para esse mercado, onde Q são milhares de quilos de tecido e P é preço por quilo:
lr BMP=800-0,5 Q & CMP=20+0,3 Q BME=0 & CME=0,4 Q
a) Encontre o equilíbrio competitivo e o equilíbrio eficiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fábrica que está poluindo um lago e queremos encontrar dois tipos de equilíbrio: o competitivo e o eficiente. Para isso, vamos usar conceitos de benefícios e custos marginais. Vamos precisar igualar esses benefícios e custos para achar as quantidades e preços de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é Equilíbrio Competitivo. Nesse caso, a fábrica decide produzir onde o Benefício Marginal Privado (BMP) iguala o Custo Marginal Privado (CMP). Ou seja:
BMP = CMP

Passo 3

A gente tem as fórmulas:
BMP = 800 - 0,5Q
CMP = 20 + 0,3Q
Vamos igualar as duas:
800 - 0,5Q = 20 + 0,3Q

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a quantidade 800 = 20 + 0,8Q :
Primeiro, vamos somar 780 = 0,8Q nos dois lados:
Q = 7800,8 = 975
Em seguida, subtraímos 20 dos dois lados:
Por fim, dividimos por 0,8:
Então, a quantidade de equilíbrio competitivo é 975 mil quilos.

Passo 5

Para achar o preço P = 800 - 0,5Q nesse equilíbrio, podemos usar qualquer uma das funções. Vamos usar a do BMP:
P = 800 - 0,5 times 975 = 800 - 487,5 = 312,5
Substituindo :
Então, o preço no equilíbrio competitivo é R$ 312,5 por quilo.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o Equilíbrio Eficiente. Aqui, levamos em conta os custos e benefícios externos. Ou seja, igualamos o Benefício Marginal Social (BMS) ao Custo Marginal Social (CMS).
Como a externalidade é um custo, temos:
BMS = BMP + BME = 800 - 0,5Q + 0 = 800 - 0,5Q
CMS = CMP + CME = 20 + 0,3Q + 0,4Q = 20 + 0,7Q
Então, igualamos:
800 - 0,5Q = 20 + 0,7Q

Passo 7

Vamos resolver essa equação para 800 = 20 + 1,2Q :
Primeiro, somamos 780 = 1,2Q nos dois lados:
Q = 7801,2 = 650
Depois, subtraímos 20:
Dividindo por 1,2:
Então, a quantidade de equilíbrio eficiente é 650 mil quilos.

Passo 8

Para achar o preço P = 800 - 0,5Q no equilíbrio eficiente, usamos a função do BMS:
P = 800 - 0,5 times 650 = 800 - 325 = 475
Substituindo :
Portanto, o preço no equilíbrio eficiente é R$ 475 por quilo.

Resposta

  • Equilíbrio Competitivo: Quantidade 312,5 ) por quilo - **Equilíbrio Eficiente:** Quantidade ( Q = 650 ) mil quilos e preço ( P = R mil quilos e preço por quilo.
  • Equilíbrio Eficiente: Quantidade mil quilos e preço por quilo.

Exercícios relacionados