Uma bomba centrífuga de água gira a 800 rpm . O impelidor tem pás de larguras uniformes de
, e raios
. Os ângulos das pás são
. Considerando nenhum momento angular de fluido na entrada da pá, determine a vazão ideal, o aumento de carga de pressão através do impelidor, e os requisitos de torque e potência teóricos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma bomba centrífuga de água que gira a 800 rpm. O impelidor (a parte giratória da bomba) tem pás com larguras e raios específicos, além de ângulos dados. A gente precisa descobrir três coisas: a vazão ideal, o aumento de carga de pressão pelo impelidor e os requisitos de torque e potência teóricos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e máquinas hidráulicas, como a equação de continuidade, teoria das bombas centrífugas e relações entre torque, potência e pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de 800 rpm para radianos por segundo, já que isso facilita nos cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas médias das pás do impelidor para determinar a vazão ideal. As pás têm larguras variáveis, então a área média
pode ser aproximada pela média das larguras multiplicada pela diferença dos raios:
Convertendo para metros:
Passo 4
A vazão
ideal pode ser estimada multiplicando a área média pela velocidade tangencial das pás. A velocidade tangencial
é dada por:
Onde
é a velocidade angular e
o raio médio:
Passo 5
Agora, vamos calcular o aumento de carga de pressão
pelo impelidor usando a teoria das bombas centrífugas. A equação básica relaciona a pressão com a velocidade:
Assumindo que a velocidade de saída
é relacionada aos ângulos das pás, mas para simplificação, consideramos que
. Então:
Passo 6
Para encontrar o torque
, usamos a relação entre torque, pressão e área:
Calculando:
Passo 7
Finalmente, a potência
necessária pode ser calculada multiplicando o torque pela velocidade angular:
Resposta
A vazão ideal é aproximadamente
, o aumento de carga de pressão pelo impelidor é cerca de
, o torque teórico necessário é
e a potência teórica requerida é
.