Uma bomba centrífuga de água gira a 800 rpm . O impelidor tem pás de larguras uniformes de b1=50 mm, b2=25 mm, e raios r1=40 mm, r2=125 mm. Os ângulos das pás são beta1=45^circ, beta2=30^circ. Considerando nenhum momento angular de fluido na entrada da pá, determine a vazão ideal, o aumento de carga de pressão através do impelidor, e os requisitos de torque e potência teóricos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma bomba centrífuga de água que gira a 800 rpm. O impelidor (a parte giratória da bomba) tem pás com larguras e raios específicos, além de ângulos dados. A gente precisa descobrir três coisas: a vazão ideal, o aumento de carga de pressão pelo impelidor e os requisitos de torque e potência teóricos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e máquinas hidráulicas, como a equação de continuidade, teoria das bombas centrífugas e relações entre torque, potência e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de 800 rpm para radianos por segundo, já que isso facilita nos cálculos:
N = 800 , rpm = 800 times 2pi60 approx 83.78 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas médias das pás do impelidor para determinar a vazão ideal. As pás têm larguras variáveis, então a área média bm = b1 + b22 = 50 , mm + 25 , mm2 = 37.5 , mm pode ser aproximada pela média das larguras multiplicada pela diferença dos raios:
De
bm = 0.0375 , m, De
Convertendo para metros:
A = bm times De

Passo 4

A vazão V = omega times rm ideal pode ser estimada multiplicando a área média pela velocidade tangencial das pás. A velocidade tangencial rm = r1 + r22 = 0.04 + 0.1252 = 0.0825 , m é dada por:
V = 83.78 times 0.0825 approx 6.92 , m/s
Onde Q = A times V = 0.0031875 times 6.92 approx 0.022 , m^3/s é a velocidade angular e o raio médio:

Passo 5

Agora, vamos calcular o aumento de carga de pressão De pelo impelidor usando a teoria das bombas centrífugas. A equação básica relaciona a pressão com a velocidade:
De
Assumindo que a velocidade de saída é relacionada aos ângulos das pás, mas para simplificação, consideramos que . Então:

Passo 6

Para encontrar o torque T = De, usamos a relação entre torque, pressão e área:
pi (r2^2 - r1^2) = pi (0.125^2 - 0.04^2) = pi (0.015625 - 0.0016) approx 0.044 , m^2
Calculando:
T = 47846 times 0.0442 times 83.78 approx 2106167.56 approx 12.6 , Nm

Passo 7

Finalmente, a potência P = T times omega = 12.6 times 83.78 approx 1055 , W , (ou , 1.055 , kW) necessária pode ser calculada multiplicando o torque pela velocidade angular:

Resposta

A vazão ideal é aproximadamente , o aumento de carga de pressão pelo impelidor é cerca de , o torque teórico necessário é e a potência teórica requerida é .

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