Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, duas bolas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de que ambas as bolas sejam vermelhas?

Passo 1

Vamos lá! Temos uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, totalizando 8 bolas. Precisamos descobrir a probabilidade de, ao retirar duas bolas sem colocar de volta, ambas serem vermelhas. Vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira retirada. Como há 5 bolas vermelhas e 8 no total, a probabilidade é:
P(1ª vermelha) = 58 ª

Passo 3

Depois de tirar uma bola vermelha, restam 4 bolas vermelhas e 7 bolas no total. Agora, queremos a probabilidade de tirar outra bola vermelha na segunda retirada:
P(2ª vermelha | 1ª vermelha) = 47 ªª

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar duas bolas vermelhas consecutivamente), multiplicamos as duas probabilidades:
P(ambas vermelhas) = 58 times 47 = 2056

Passo 5

Simplificando a fração:
2056 = 514

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam vermelhas é .

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