Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, duas bolas são retiradas sem reposição. Qual é a probabilidade de que ambas as bolas sejam vermelhas?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, totalizando 8 bolas. Precisamos descobrir a probabilidade de, ao retirar duas bolas sem colocar de volta, ambas serem vermelhas. Vamos usar conceitos de probabilidade sem reposição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira retirada. Como há 5 bolas vermelhas e 8 no total, a probabilidade é:
Passo 3
Depois de tirar uma bola vermelha, restam 4 bolas vermelhas e 7 bolas no total. Agora, queremos a probabilidade de tirar outra bola vermelha na segunda retirada:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar duas bolas vermelhas consecutivamente), multiplicamos as duas probabilidades:
Passo 5
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam vermelhas é
.
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A função densidade de probabilidade de
é dada por
Se
, determine
e
.
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As partículas são os principais componentes da poluição do ar em muitos locais. É de interesse o estudo da tamanho das partículas contaminantes. Seja
o diâmetro, em micrometros, de uma partícula escolhida aleatoriamente. Considere que em determinado local a função densidade de probabilidade é inversamente proporcional ao volume de partículas ou seja, considere que
onde
é uma constante.
a. Determine o valor de de modo que
seja uma função densidade de probabilidade.
a. Determine o valor de
Uma fábrica tem duas máquinas, A e B, que produzem respectivamente
e
dos produtos.
dos produtos da máquina A são defeituosos e
dos produtos da máquina B são
defeituosos. Qual é a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso?
defeituosos. Qual é a probabilidade de que um produto selecionado aleatoriamente seja defeituoso?