Na fabricação de semicondutores, o ataque químico por via úmida é frequentemente usado para remover silicone da parte posterior das pastilhas antes da metalização. A taxa de ataque é uma característica importante nesse processo e é sabido que ela segue uma distribuição normal. Duas soluções diferentes para ataque químico têm sido comparadas, usando duas amostras aleatórias de 10 pastilhas para cada solução. As taxas observadas de ataque ( 10^-3 polegadas / min) são dadas a seguir:
Solução 1 9,9 9,4 9,3 9,6 10,2 10,6 10,3 10,0 10,3 10,1
Solução 2 10,2 10,6 10,7 10,4 10,5 10,0 10,2 10,7 10,4 10,3
Os dados justificam a afirmação de que a taxa média de ataque seja a mesma para ambas as soluções? Considere que ambas as populações tenham variâncias iguais a 0,1(10^-3 po<=gadas / min )^2 e use alpha=0,05.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! Aqui, a gente tá comparando duas soluções químicas usadas na fabricação de semicondutores para ver se elas removem o silicone na mesma taxa. A matéria que vamos usar é teste de hipóteses para médias de duas populações com variâncias iguais. Precisaremos calcular médias das amostras, usar a fórmula do teste t e comparar com um valor crítico para decidir se as médias são iguais ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
  • Hipótese nula ( ): As médias das taxas de ataque são iguais para as duas soluções. Ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): As médias das taxas de ataque são diferentes. Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular as médias das duas amostras.
Para a Solução 1:
barx1 = 9,9 + 9,4 + 9,3 + 9,6 + 10,2 + 10,6 + 10,3 + 10,0 + 10,3 + 10,110
barx1 = 98,110 = 9,81
Para a Solução 2:
barx2 = 10,2 + 10,6 + 10,7 + 10,4 + 10,5 + 10,0 + 10,2 + 10,7 + 10,4 + 10,310
barx2 = 103,610 = 10,36

Passo 4

Agora, vamos calcular o estatístico de teste usando a fórmula do teste t para duas amostras com variâncias iguais:
t = barx1 - barx2raizsp^2 (1n1 + 1n2)
Onde t = 9,81 - 10,36raiz0,1 (110 + 110) é a variância combinada, que já sabemos ser 0,1 para ambas as soluções. E t = -0,55raiz0,1 times 0,2 .
Substituindo os valores:
t = -0,55raiz0,02
t = -0,550,1414
t approx -3,89

Passo 5

Vamos determinar o valor crítico para e graus de liberdade . Consultando a tabela t de Student, o valor crítico para um teste bilateral é aproximadamente .

Passo 6

Comparamos o valor calculado de t ( ) com o valor crítico ( ). Como está fora do intervalo a , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

As taxas médias de ataque são diferentes para as duas soluções ( ).

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