Sabendo que P(A)=3 / 5, P(B)=3 / 7 e P(A cap B)=1 / 6. Calcule:
e) P((A cap B)^c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O enunciado nos dá as probabilidades dos eventos e , além da probabilidade da interseção deles, . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade do complemento dessa interseção, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O símbolo representa a interseção entre dois eventos, ou seja, os resultados que estão em ambos os eventos e . O complemento, denotado pelo , refere-se a todos os resultados que não pertencem a .

Passo 3

Para encontrar a probabilidade do complemento de um evento, usamos a seguinte regra da probabilidade complementar:
P(E^c) = 1 - P(E)
Isso significa que a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é igual a 1 (ou 100%).

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, temos:
P((A cap B)^c) = 1 - P(A cap B)
Sabemos pelo enunciado que .

Passo 5

Substituindo o valor conhecido na equação:
P((A cap B)^c) = 1 - 16

Passo 6

Fazendo a conta:
1 - 16 = 66 - 16 = 56

Resposta

A probabilidade de é .

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