Sabendo que P(A)=3 / 5, P(B)=3 / 7 e P(A cap B)=1 / 6. Calcule:
d) P((A cup B)^c)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as probabilidades dos eventos e , além da probabilidade da interseção desses eventos . O que precisamos calcular é a probabilidade do complemento da união desses eventos, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade como união e complemento de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Vamos substituir os valores que temos:
P(A cup B) = 35 + 37 - 16

Passo 3

Agora, vamos calcular essa soma. Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5, 7 e 6 é 210. Então, vamos converter cada fração:
P(A cup B) = 3 times 425 times 42 + 3 times 307 times 30 - 1 times 356 times 35 = 126210 + 90210 - 35210 = 181210

Passo 4

Agora, queremos a probabilidade do complemento da união, que é dado por:
P((A cup B)^c) = 1 - P(A cup B)
Substituindo o valor que encontramos:
P((A cup B)^c) = 1 - 181210 = 29210

Resposta

P((A cup B)^c) = 29210

Exercícios relacionados