Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. Ele oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Se são fabricadas 1000 baterias mensalmente, quantas deverão ser trocadas pelo uso da garantia em um mês?
Passo 1
Vamos resolver um problema de estatística sobre a vida útil de baterias. O fabricante sabe que, em média, suas baterias duram 600 dias, com um desvio padrão de 100 dias, e que essa duração segue uma distribuição normal. Eles oferecem uma garantia de 312 dias, ou seja, vão trocar as baterias que falharem nesse período. Se 1000 baterias são fabricadas por mês, queremos descobrir quantas delas deverão ser trocadas em um mês por causa da garantia.
Conteúdo da matéria:
- Distribuição Normal
- Cálculo de Probabilidades
Vamos precisar calcular a probabilidade de uma bateria falhar em até 312 dias e, em seguida, aplicar essa probabilidade ao total de baterias fabricadas para saber quantas serão trocadas.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor de 312 dias para encontrar o valor
na distribuição normal padrão. A fórmula para isso é:
Onde:
-
dias (tempo de garantia) -
dias (média) -
dias (desvio padrão)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de uma bateria ter uma vida útil menor ou igual a 312 dias, ou seja,
. Isso corresponde à área à esquerda de
na curva da distribuição normal.
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 0,2% de chance de uma bateria falhar em até 312 dias.
Passo 4
Para descobrir quantas baterias serão trocadas em um mês, multiplicamos essa probabilidade pelo total de baterias fabricadas:
Resposta
Em média, serão trocadas 2 baterias por mês pelo uso da garantia.
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Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
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