Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, e precisamos calcular a probabilidade de
estar entre -1,48 e 2,05. Vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal padrão. É uma distribuição simétrica em torno de zero, com média
e desvio padrão
. Os valores de
nos indicam quantos desvios padrão um dado valor está da média.
Passo 3
Para calcular
, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal padrão, que é representada por
. A CDF nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um determinado valor.
Passo 4
A probabilidade que queremos calcular,
, pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde
e
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar
e
usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
-
aproximadamente igual a 0,9798 -
é igual a (porque a distribuição é simétrica) -
aproximadamente igual a 0,9306 - Então,
Resposta
A probabilidade de
estar entre -1,48 e 2,05 é:
Ou seja, aproximadamente 91,04%.
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal. Ele oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Se são fabricadas 1000 baterias mensalmente, quantas deverão ser trocadas pelo uso da garantia em um mês?
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;