Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, e precisamos calcular a probabilidade de
estar entre -1,48 e 2,05. Vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal padrão. É uma distribuição simétrica em torno de zero, com média
e desvio padrão
. Os valores de
nos indicam quantos desvios padrão um dado valor está da média.
Passo 3
Para calcular
, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal padrão, que é representada por
. A CDF nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um determinado valor.
Passo 4
A probabilidade que queremos calcular,
, pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde
e
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar
e
usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
-
aproximadamente igual a 0,9798 -
é igual a (porque a distribuição é simétrica) -
aproximadamente igual a 0,9306 - Então,
Resposta
A probabilidade de
estar entre -1,48 e 2,05 é:
Ou seja, aproximadamente 91,04%.