Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, e precisamos calcular a probabilidade de estar entre -1,48 e 2,05. Vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como calcular essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal padrão. É uma distribuição simétrica em torno de zero, com média e desvio padrão . Os valores de nos indicam quantos desvios padrão um dado valor está da média.

Passo 3

Para calcular , vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição normal padrão, que é representada por . A CDF nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um determinado valor.

Passo 4

A probabilidade que queremos calcular, , pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde e .

Passo 5

Agora, vamos encontrar e usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
  • aproximadamente igual a 0,9798
  • é igual a (porque a distribuição é simétrica)
  • aproximadamente igual a 0,9306
  • Então,

Resposta

A probabilidade de estar entre -1,48 e 2,05 é:
Ou seja, aproximadamente 91,04%.

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