Uma variável X é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
b) P(12,31.

Passo 1

Então, temos uma variável aleatória que segue uma distribuição uniforme no intervalo . Queremos descobrir a probabilidade de estar entre 12,31 e 16,50. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição uniforme, que nos mostram como calcular probabilidades em intervalos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição uniforme. Quando f(x) = 1b - a é uniformemente distribuída em f(x) = 120 - 10 = 110 , a probabilidade de cair em qualquer subintervalo dentro de é proporcional ao tamanho desse subintervalo. A função densidade de probabilidade para uma distribuição uniforme é dada por:
No nosso caso, e , então:

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de P(c < X < d) = integralc^d f(x) , dx estar entre 12,31 e 16,50, usamos a fórmula da probabilidade para distribuições contínuas:
Mas como a distribuição é uniforme, podemos simplificar isso multiplicando a altura da função densidade pela largura do intervalo.

Passo 4

Calculando a largura do intervalo onde 16,50 - 12,31 = 4,19 está entre 12,31 e 16,50:

Passo 5

Agora, multiplicamos essa largura pela função densidade P(12,31 < X < 16,50) = f(x) times (16,50 - 12,31) = 110 times 4,19 = 0,419 :

Resposta

A probabilidade de estar entre 12,31 e 16,50 é de aproximadamente 0,419 ou 41,9%.

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