Uma variável é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
b) .

Passo 1

Então, temos uma variável aleatória que segue uma distribuição uniforme no intervalo . Queremos descobrir a probabilidade de estar entre 12,31 e 16,50. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição uniforme, que nos mostram como calcular probabilidades em intervalos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição uniforme. Quando é uniformemente distribuída em , a probabilidade de cair em qualquer subintervalo dentro de é proporcional ao tamanho desse subintervalo. A função densidade de probabilidade para uma distribuição uniforme é dada por:
No nosso caso, e , então:

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de estar entre 12,31 e 16,50, usamos a fórmula da probabilidade para distribuições contínuas:
Mas como a distribuição é uniforme, podemos simplificar isso multiplicando a altura da função densidade pela largura do intervalo.

Passo 4

Calculando a largura do intervalo onde está entre 12,31 e 16,50:

Passo 5

Agora, multiplicamos essa largura pela função densidade :

Resposta

A probabilidade de estar entre 12,31 e 16,50 é de aproximadamente 0,419 ou 41,9%.

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a)
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