Uma variável
é uniformemente distribuída no intervalo [10, 20]. Determine:
b)
.
b)
Passo 1
Então, temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição uniforme no intervalo
. Queremos descobrir a probabilidade de
estar entre 12,31 e 16,50. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição uniforme, que nos mostram como calcular probabilidades em intervalos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição uniforme. Quando
é uniformemente distribuída em
, a probabilidade de
cair em qualquer subintervalo dentro de
é proporcional ao tamanho desse subintervalo. A função densidade de probabilidade
para uma distribuição uniforme é dada por:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de
estar entre 12,31 e 16,50, usamos a fórmula da probabilidade para distribuições contínuas:
Mas como a distribuição é uniforme, podemos simplificar isso multiplicando a altura da função densidade pela largura do intervalo.
Passo 4
Calculando a largura do intervalo onde
está entre 12,31 e 16,50:
Passo 5
Agora, multiplicamos essa largura pela função densidade
:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 12,31 e 16,50 é de aproximadamente 0,419 ou 41,9%.
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