Um fabricante de capacitores está interessado em implementar um sistema de controle de qualidade para monitorar seu processo de produção. Como parte desse sistema de qualidade, ficou decidido registrar o número de capacitores fora da conformidade, por batelada de produção, cujo tamanho é igual a 50 . Durante 40 dias consecutivos de produção, 40 bateladas de dados foram coletadas, cujos dados estão descritos abaixo:
3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 |
8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 11 | 11 | 11 | 12 | 12 |
12 | 13 | 13 | 14 | 15 | 17 | 17 | 18 | 19 | 19 |
a) Determine número médio, modal e mediana de capacitores fora das especificações.
b) A variabilidade do número de não conformidades é um indicador de qualidade do processo. Caso essa variabilidade em torno da média seja menor que , o processo é dito está sobre controle. Verifique esta condição.
c) Elabore uma distribuição de frequências com 6 classes, fechadas no limite inferior e com amplitude h=3.
d) Com base no item
b) A variabilidade do número de não conformidades é um indicador de qualidade do processo. Caso essa variabilidade em torno da média seja menor que
c) Elabore uma distribuição de frequências com 6 classes, fechadas no limite inferior e com amplitude h=3.
d) Com base no item
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dados sobre a produção de capacitores e precisa analisar algumas medidas estatísticas para entender a qualidade do processo. Vamos precisar calcular a média, moda e mediana dos capacitores fora das especificações, verificar a variabilidade do processo e elaborar uma distribuição de frequências. Vamos lá!
Passo 2
Item a) Determinar número médio, modal e mediana de capacitores fora das especificações.
Primeiro, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Onde
é a soma de todos os capacitores fora das especificações e
é o número total de bateladas.
Vamos somar todos os valores:
3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 19
3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 19
A soma é 212.
Agora, dividimos pela quantidade de bateladas, que são 40.
Moda é o valor que mais se repete na distribuição. Observando os dados, o número que aparece com maior frequência é 7.
Mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 40 valores, a mediana será a média dos 20º e 21º valores.
Vamos ordenar os dados e encontrar esses valores:
-
Ordenando: 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17, 17, 18, 19, 19
-
20º valor: 8
-
21º valor: 8
Passo 3
Item b) Verificar se a variabilidade em torno da média é menor que 20%.
Para medir a variabilidade, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra o quanto os dados estão dispersos em relação à média.
Primeiro, calculamos a variância:
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Calculando:
Agora, a variância:
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Agora, verificamos se a variabilidade em torno da média é menor que 20%. Calculamos 20% da média:
Comparando com o desvio padrão:
Então, a variabilidade é maior que 20%.
Passo 4
Item c) Elaborar uma distribuição de frequências com 6 classes, fechadas no limite inferior e com amplitude h=3.
Primeiro, identificamos o valor mínimo e o valor máximo dos dados.
- Mínimo: 3
- Máximo: 19
Agora, determinamos o número de classes (6) e a amplitude de cada classe (h = 3).
Vamos criar as classes iniciando no menor valor (3) e adicionando a amplitude:
- 3 a 5
- 6 a 8
- 9 a 11
- 12 a 14
- 15 a 17
- 18 a 20
Agora, contamos quantos dados caem em cada classe:
Classe | Intervalo | Frequência |
---|---|---|
1 | 3 - 5 | 1 (3) + 4 (4) + 3 (5) = 8 |
2 | 6 - 8 | 4 (6) + 6 (7) + 4 (8) = 14 |
3 | 9 - 11 | 3 (9) + 3 (11) = 6 |
4 | 12 - 14 | 3 (12) + 2 (13) + 1 (14) = 6 |
5 | 15 - 17 | 1 (15) + 2 (17) = 3 |
6 | 18 - 20 | 1 (18) + 2 (19) = 3 |
Resposta
a) Média = 5,3; Moda = 7; Mediana = 8.
b) A variabilidade é de aproximadamente 5,62, o que é maior que 20% da média (1,06). Portanto, o processo não está sob controle.
c) Distribuição de frequências:
Classe | Intervalo | Frequência |
---|---|---|
1 | 3 - 5 | 8 |
2 | 6 - 8 | 14 |
3 | 9 - 11 | 6 |
4 | 12 - 14 | 6 |
5 | 15 - 17 | 3 |
6 | 18 - 20 | 3 |