O salário médio anual pago a todos os empregados de uma companhia elétrica foi de 50 mil reais. Os salários médios anuais pagos aos empregados dos sexos masculino e feminino da companhia foram de 52 mil reais e 42 mil reais, respectivamente. Determinar as percentagens dos empregados de cada sexo, da companhia.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo e quais conhecimentos vamos usar. A gente tem uma empresa elétrica que paga um salário médio anual de R$50.000 para todos os empregados. Sabemos que, entre os homens, a média é R$52.000 e, entre as mulheres, é R$42.000. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de homens e de mulheres nessa empresa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de média ponderada e montar umas equações para achar as porcentagens.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis pra facilitar. Vamos chamar de:
  • p + q = 100% = porcentagem de homens na empresa
  • = porcentagem de mulheres na empresa
Como são as únicas duas categorias, sabemos que:
Isso significa que a porcentagem de homens mais a de mulheres soma 100%.

Passo 3

Sabemos que o salário médio geral da empresa é R$50.000. Isso é uma média ponderada dos salários dos homens e das mulheres. A fórmula para a média ponderada é:
Média Geral = (Média Homens times p) + (Média Mulheres times q) ééé
Substituindo os valores que temos:
50.000 = (52.000 times p) + (42.000 times q)

Passo 4

Lembra que 50.000 = 52.000 times p + 42.000 times (100% - p) (do Passo 2). Vamos substituir isso na equação do Passo 3:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 50.000 = 52.000p + 42.000 times 100% - 42.000p :
50.000 = 52.000p + 4.200.000 - 42.000p
50.000 = (52.000p - 42.000p) + 4.200.000
50.000 = 10.000p + 4.200.000

Passo 6

Vamos isolar o termo com 10.000p = 50.000 - 4.200.000 :
10.000p = -4.150.000
p = -4.150.00010.000
p = -415 %

Passo 7

Oops, parece que fizemos algo errado. Vamos revisar os cálculos:
Na verdade, ao multiplicar 42.000 por 100%, deveríamos ter:
42.000 times 100% = 42.000
Então, a equação correta fica:
50.000 = 52.000p + 42.000 - 42.000p
50.000 = 10.000p + 42.000
Agora, isolamos 10.000p = 50.000 - 42.000 :
10.000p = 8.000
p = 8.00010.000
p = 0,8 ou 80%

Resposta

A empresa tem 80% de homens e 20% de mulheres.

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