Uma transportadora quer definir um plano para a premiação de seus motoristas com relação ao volume transportado de mercadorias. Esse plano será baseado na seguinte fórmula:
Aqueles motoristas que estiveram abaixo de
da média do grupo serão convidados a se explicarem; e os que estiverem acima de
da média do grupo, receberão um abono em dinheiro. Para tanto a transportadora selecionou 25 motoristas, ao acaso, e registrou o volume (em toneladas) semanal transportado. Os dados estão na tabela abaixo:
Funcionário | Volume | Funcionário | Volume |
---|---|---|---|
1. | 8,6 | 14. | 8,6 |
2. | 7,0 | 15. | 8,6 |
3. | 8,0 | 16. | 9,5 |
4. | 8,6 | 17. | 6,3 |
5. | 8,0 | 18. | 7,6 |
6. | 8,5 | 19. | 6,8 |
7. | 8,2 | 20. | 7,5 |
8. | 7,5 | 21. | 7,7 |
9. | 9,4 | 22. | 8,7 |
10. | 7,9 | 23. | 7,3 |
11. | 8,6 | 24. | 8,5 |
12. | 8,3 | 25. | 7,0 |
13. | 7,0 |
a) Interprete o significado de
na expressão acima;
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transportadora que quer premiar seus motoristas com base no volume de mercadorias que eles transportam. Para isso, eles estão usando uma fórmula que calcula o escore Z de cada motorista. O conteúdo que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente média, desvio padrão e escore Z. Vamos precisar calcular a média dos volumes transportados, o desvio padrão desses volumes e, com isso, determinar se algum motorista está muito acima ou muito abaixo da média, o que vai determinar se ele recebe um abono ou precisa se explicar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (M) dos volumes transportados pelos 25 motoristas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então, vamos somar todos os volumes e dividir por 25.
Os volumes são:
8,6; 7,0; 8,0; 8,6; 8,0; 8,5; 8,2; 7,5; 9,4; 7,9; 8,6; 8,3; 7,0; 8,6; 8,6; 9,5; 6,3; 7,6; 6,8; 7,5; 7,7; 8,7; 7,3; 8,5; 7,0.
Vamos somar esses números:
8,6 + 7,0 + 8,0 + 8,6 + 8,0 + 8,5 + 8,2 + 7,5 + 9,4 + 7,9 + 8,6 + 8,3 + 7,0 + 8,6 + 8,6 + 9,5 + 6,3 + 7,6 + 6,8 + 7,5 + 7,7 + 8,7 + 7,3 + 8,5 + 7,0 = 190,3 toneladas
Agora, vamos dividir pela quantidade de motoristas:
Média (M) = 190,3 / 25 = 7,612 toneladas
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio-padrão (DP) dos volumes. O desvio-padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio-padrão é:
Onde:
-
são os valores individuais, -
é a média, -
é o número de valores.
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
- (8,6 - 7,612)² = 0,988² = 0,976
- (7,0 - 7,612)² = (-0,612)² = 0,374
- (8,0 - 7,612)² = 0,388² = 0,150
- (8,6 - 7,612)² = 0,988² = 0,976
- (8,0 - 7,612)² = 0,388² = 0,150
- (8,5 - 7,612)² = 0,888² = 0,788
- (8,2 - 7,612)² = 0,588² = 0,346
- (7,5 - 7,612)² = (-0,112)² = 0,013
- (9,4 - 7,612)² = 1,788² = 3,198
- (7,9 - 7,612)² = 0,288² = 0,083
- (8,6 - 7,612)² = 0,988² = 0,976
- (8,3 - 7,612)² = 0,688² = 0,473
- (7,0 - 7,612)² = (-0,612)² = 0,374
- (8,6 - 7,612)² = 0,988² = 0,976
- (8,6 - 7,612)² = 0,988² = 0,976
- (9,5 - 7,612)² = 1,888² = 3,561
- (6,3 - 7,612)² = (-1,312)² = 1,724
- (7,6 - 7,612)² = (-0,012)² = 0,000
- (6,8 - 7,612)² = (-0,812)² = 0,659
- (7,5 - 7,612)² = (-0,112)² = 0,013
- (7,7 - 7,612)² = 0,088² = 0,008
- (8,7 - 7,612)² = 1,088² = 1,183
- (7,3 - 7,612)² = (-0,312)² = 0,098
- (8,5 - 7,612)² = 0,888² = 0,788
- (7,0 - 7,612)² = (-0,612)² = 0,374
Agora, somamos todos esses valores:
0,976 + 0,374 + 0,150 + 0,976 + 0,150 + 0,788 + 0,346 + 0,013 + 3,198 + 0,083 + 0,976 + 0,473 + 0,374 + 0,976 + 0,976 + 3,561 + 1,724 + 0,000 + 0,659 + 0,013 + 0,008 + 1,183 + 0,098 + 0,788 + 0,374 = 16,828
Agora, dividimos por 25 e tiramos a raiz quadrada:
Passo 4
Com a média e o desvio-padrão calculados, podemos agora determinar o escore Z para cada motorista usando a fórmula:
Onde:
-
é o volume transportado pelo motorista, -
toneladas, -
toneladas.
Vamos calcular o Z para cada motorista:
Passo 5
Agora que temos os escores Z de cada motorista, vamos analisar quem está abaixo de -2 DP ou acima de +2 DP da média.
-
Abaixo de -2 DP (Z < -2): Isso significa que o motorista transportou menos do que a média menos duas vezes o desvio-padrão. Nesse caso, nenhum motorista tem um Z menor que -2 (-0,746 é o menor).
-
Acima de +2 DP (Z > 2): Significa que o motorista transportou mais do que a média mais duas vezes o desvio-padrão. Observando nossos cálculos, os motoristas 9 e 16 têm Z ≈ 2,179 e 2,301, respectivamente, que são maiores que 2.
Resposta
a) O escore
calcula quantos desvios-padrão o volume transportado por um motorista está acima ou abaixo da média do grupo. Ele nos ajuda a identificar motoristas com desempenho significativamente diferente da média.
b) Sim, dois motoristas serão convidados a receber um abono em dinheiro por transportarem volumes significativamente acima da média. Os motoristas 9 e 16 têm escores Z superiores a +2, indicando que transportaram mais do que a média mais duas vezes o desvio-padrão. Nenhum motorista ficou abaixo de -2 desvios-padrão, então ninguém será solicitado a se explicar.
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e
. A produção de
é 2 vezes a de
, e a de
é 2 vezes a de B. O produto X é armazenado em um depósito central. As proporçães de produção defeituosa são: 5% de
de B e
de C. Retira-se uma unidade de
do depósito e verifica-se que é defeituoso. Qual a probabilidade de que tenha sido fabricado por
?
Considere a expressão a seguir:
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
Podemos, então, afirmar que o coeficiente do termo
no desenvolvimento do binômio
é:
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de para esse binômio.
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de