Considere a expressão a seguir:
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão que soma várias combinações, ou seja, somamos
para
de 2 até 18. O conteúdo que vamos usar aqui está relacionado a coeficientes binomiais e uma identidade que facilita essa soma. Então, para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula dos coeficientes binomiais e aplicar uma identidade específica que simplifica a nossa tarefa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um coeficiente binomial. A notação
representa “i escolhe 2”, ou seja, o número de maneiras de escolher 2 elementos dentre
. A fórmula para calcular isso é:
Isso nos dá uma forma de calcular cada termo da soma.
Passo 3
Agora, temos uma soma:
Calcular cada termo individualmente seria trabalhoso, então vamos usar uma identidade que facilita tudo isso. A identidade que a gente vai usar é:
Nesse caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade na nossa soma, temos:
Ou seja, a soma de todas as combinações de 2 elementos desde
até
é igual a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usando a fórmula dos coeficientes binomiais:
Resposta
A expressão
é igual a 969. Portanto, a opção correta é a letra b) 969.