Considere a expressão a seguir:
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão que soma várias combinações, ou seja, somamos
para
de 2 até 18. O conteúdo que vamos usar aqui está relacionado a coeficientes binomiais e uma identidade que facilita essa soma. Então, para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula dos coeficientes binomiais e aplicar uma identidade específica que simplifica a nossa tarefa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um coeficiente binomial. A notação
representa “i escolhe 2”, ou seja, o número de maneiras de escolher 2 elementos dentre
. A fórmula para calcular isso é:
Isso nos dá uma forma de calcular cada termo da soma.
Passo 3
Agora, temos uma soma:
Calcular cada termo individualmente seria trabalhoso, então vamos usar uma identidade que facilita tudo isso. A identidade que a gente vai usar é:
Nesse caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade na nossa soma, temos:
Ou seja, a soma de todas as combinações de 2 elementos desde
até
é igual a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usando a fórmula dos coeficientes binomiais:
Resposta
A expressão
é igual a 969. Portanto, a opção correta é a letra b) 969.
Exercícios relacionados
Uma transportadora quer definir um plano para a premiação de seus motoristas com relação ao volume transportado de mercadorias. Esse plano será baseado na seguinte fórmula:
Aqueles motoristas que estiveram abaixo de
da média do grupo serão convidados a se explicarem; e os que estiverem acima de
da média do grupo, receberão um abono em dinheiro. Para tanto a transportadora selecionou 25 motoristas, ao acaso, e registrou o volume (em toneladas) semanal transportado. Os dados estão na tabela abaixo:
Funcionário | Volume | Funcionário | Volume |
---|---|---|---|
1. | 8,6 | 14. | 8,6 |
2. | 7,0 | 15. | 8,6 |
3. | 8,0 | 16. | 9,5 |
4. | 8,6 | 17. | 6,3 |
5. | 8,0 | 18. | 7,6 |
6. | 8,5 | 19. | 6,8 |
7. | 8,2 | 20. | 7,5 |
8. | 7,5 | 21. | 7,7 |
9. | 9,4 | 22. | 8,7 |
10. | 7,9 | 23. | 7,3 |
11. | 8,6 | 24. | 8,5 |
12. | 8,3 | 25. | 7,0 |
13. | 7,0 |
a) Interprete o significado de
na expressão acima;
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
Podemos, então, afirmar que o coeficiente do termo
no desenvolvimento do binômio
é:
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de para esse binômio.
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de
- André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos. - Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes. - Carla: O coeficiente de
no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto:
a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
d) Somente Carla está certa.
e) Todos os participantes estão errados.