Considere a expressão a seguir:
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão que soma várias combinações, ou seja, somamos para de 2 até 18. O conteúdo que vamos usar aqui está relacionado a coeficientes binomiais e uma identidade que facilita essa soma. Então, para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula dos coeficientes binomiais e aplicar uma identidade específica que simplifica a nossa tarefa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um coeficiente binomial. A notação representa “i escolhe 2”, ou seja, o número de maneiras de escolher 2 elementos dentre . A fórmula para calcular isso é:
Isso nos dá uma forma de calcular cada termo da soma.

Passo 3

Agora, temos uma soma:
Calcular cada termo individualmente seria trabalhoso, então vamos usar uma identidade que facilita tudo isso. A identidade que a gente vai usar é:
Nesse caso, e .

Passo 4

Aplicando a identidade na nossa soma, temos:
Ou seja, a soma de todas as combinações de 2 elementos desde até é igual a .

Passo 5

Agora, vamos calcular . Usando a fórmula dos coeficientes binomiais:

Resposta

A expressão é igual a 969. Portanto, a opção correta é a letra b) 969.

Exercícios relacionados

Uma transportadora quer definir um plano para a premiação de seus motoristas com relação ao volume transportado de mercadorias. Esse plano será baseado na seguinte fórmula:
éã
Aqueles motoristas que estiveram abaixo de da média do grupo serão convidados a se explicarem; e os que estiverem acima de da média do grupo, receberão um abono em dinheiro. Para tanto a transportadora selecionou 25 motoristas, ao acaso, e registrou o volume (em toneladas) semanal transportado. Os dados estão na tabela abaixo:
Funcionário Volume Funcionário Volume
1. 8,6 14. 8,6
2. 7,0 15. 8,6
3. 8,0 16. 9,5
4. 8,6 17. 6,3
5. 8,0 18. 7,6
6. 8,5 19. 6,8
7. 8,2 20. 7,5
8. 7,5 21. 7,7
9. 9,4 22. 8,7
10. 7,9 23. 7,3
11. 8,6 24. 8,5
12. 8,3 25. 7,0
13. 7,0
a) Interprete o significado de na expressão acima;
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
Podemos, então, afirmar que o coeficiente do termo no desenvolvimento do binômio é:
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de para esse binômio.
  • André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos. - Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes. - Carla: O coeficiente de no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto:
    a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
    b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
    c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
    d) Somente Carla está certa.
    e) Todos os participantes estão errados.