Um fabricante está interessado na voltagem de saída de um fornecimento de energia usado em um computador pessoal. A voltagem de saída é considerada normalmente distribuída, com desvio padrão igual a 0,30 volt. O fabricante deseja testar H0: mu=5 volts versus H1: mu neq 5 volts, usando n=9 unidades. A região de aceitação é 4,728. Encontre o valor de alpha.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um fabricante que quer testar se a voltagem de saída de um fornecimento de energia para um computador é de, em média, 5 volts. Sabemos que essa voltagem segue uma distribuição normal com desvio padrão de 0,30 volt. Eles vão testar isso com 9 unidades e definem uma faixa onde eles aceitam a média como 5 volts, que é entre 4,728 e 5,293 volts. O que queremos descobrir é o valor de α, que é o nível de significância desse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que α representa a probabilidade de cometer um erro tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Como o teste é bilateral ( ), α é a soma das probabilidades das duas caudas da distribuição normal que estão fora da região de aceitação.

Passo 3

A média amostral também segue uma distribuição normal, com média volts e desvio padrão volts. Então, podemos padronizar os valores de 4,728 e 5,293 para encontrar os valores z correspondentes.

Passo 4

Vamos calcular o valor z para 4,728:
z1 = 4,728 - 50,10 = -0,2720,10 = -2,72
E para 5,293:
z2 = 5,293 - 50,10 = 0,2930,10 = 2,93

Passo 5

Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
Para P(Z < -2,72) approx 0,0033 :
P(Z > 2,93) approx 0,0017
Para :

Passo 6

Como o teste é bilateral, somamos as duas probabilidades para encontrar α:
alpha = P(Z < -2,72) + P(Z > 2,93) = 0,0033 + 0,0017 = 0,0050

Resposta

O valor de α é aproximadamente 0,005 ou 0,5%.

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