Um fabricante está interessado na voltagem de saída de um fornecimento de energia usado em um computador pessoal. A voltagem de saída é considerada normalmente distribuída, com desvio padrão igual a 0,30 volt. O fabricante deseja testar volts versus volts, usando unidades. A região de aceitação é . Encontre o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um fabricante que quer testar se a voltagem de saída de um fornecimento de energia para um computador é de, em média, 5 volts. Sabemos que essa voltagem segue uma distribuição normal com desvio padrão de 0,30 volt. Eles vão testar isso com 9 unidades e definem uma faixa onde eles aceitam a média como 5 volts, que é entre 4,728 e 5,293 volts. O que queremos descobrir é o valor de α, que é o nível de significância desse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que α representa a probabilidade de cometer um erro tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Como o teste é bilateral ( ), α é a soma das probabilidades das duas caudas da distribuição normal que estão fora da região de aceitação.

Passo 3

A média amostral também segue uma distribuição normal, com média volts e desvio padrão volts. Então, podemos padronizar os valores de 4,728 e 5,293 para encontrar os valores z correspondentes.

Passo 4

Vamos calcular o valor z para 4,728:
E para 5,293:

Passo 5

Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
Para :
Para :

Passo 6

Como o teste é bilateral, somamos as duas probabilidades para encontrar α:

Resposta

O valor de α é aproximadamente 0,005 ou 0,5%.

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Qual é a probabilidade de que o servidor use, pelo menos, um desses dois itens?
(b) Qual é a probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois?
© Qual é a probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens?
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Nota: Defina claramente qual é a variável aleatória do problema e o parâmetro que está sendo testado. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa de forma clara. Escreva a fórmula da estatística de teste utilizada, incluindo seu valor, caso o cálculo tenha sido feito diretamente em uma calculadora ou no computador. Desenhe a região de aceitação e rejeição do teste, considerando o nível de significância escolhido, e, por fim, apresente a conclusão do teste de hipótese no contexto do problema.
Suponha que 1.000 consumidores sejam entrevistados e 850 declarem estar satisfeitos ou muito satisfeitos com os produtos e serviços de certa corporação. Teste a hipótese versus , com . Nota: Defina claramente qual é a variável aleatória do problema e o parâmetro que está sendo testado. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa de forma clara. Escreva a fórmula da estatística de teste utilizada, incluindo seu valor, caso o cálculo tenha sido feito diretamente em uma calculadora ou no computador. Desenhe a região de aceitação e rejeição do teste, considerando o nível de significância escolhido, e, por fim, apresente a conclusão do teste de hipótese no contexto do problema.