Um fabricante está interessado na voltagem de saída de um fornecimento de energia usado em um computador pessoal. A voltagem de saída é considerada normalmente distribuída, com desvio padrão igual a 0,30 volt. O fabricante deseja testar
volts versus
volts, usando
unidades. A região de aceitação é
. Encontre o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um fabricante que quer testar se a voltagem de saída de um fornecimento de energia para um computador é de, em média, 5 volts. Sabemos que essa voltagem segue uma distribuição normal com desvio padrão de 0,30 volt. Eles vão testar isso com 9 unidades e definem uma faixa onde eles aceitam a média como 5 volts, que é entre 4,728 e 5,293 volts. O que queremos descobrir é o valor de α, que é o nível de significância desse teste.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que α representa a probabilidade de cometer um erro tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula
quando ela é verdadeira. Como o teste é bilateral (
), α é a soma das probabilidades das duas caudas da distribuição normal que estão fora da região de aceitação.
Passo 3
A média amostral
também segue uma distribuição normal, com média
volts e desvio padrão
volts. Então, podemos padronizar os valores de 4,728 e 5,293 para encontrar os valores z correspondentes.
Passo 4
Vamos calcular o valor z para 4,728:
E para 5,293:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
Para
:
Para
:
Passo 6
Como o teste é bilateral, somamos as duas probabilidades para encontrar α:
Resposta
O valor de α é aproximadamente 0,005 ou 0,5%.