Um fabricante está interessado na voltagem de saída de um fornecimento de energia usado em um computador pessoal. A voltagem de saída é considerada normalmente distribuída, com desvio padrão igual a 0,30 volt. O fabricante deseja testar
volts versus
volts, usando
unidades. A região de aceitação é
. Encontre o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um fabricante que quer testar se a voltagem de saída de um fornecimento de energia para um computador é de, em média, 5 volts. Sabemos que essa voltagem segue uma distribuição normal com desvio padrão de 0,30 volt. Eles vão testar isso com 9 unidades e definem uma faixa onde eles aceitam a média como 5 volts, que é entre 4,728 e 5,293 volts. O que queremos descobrir é o valor de α, que é o nível de significância desse teste.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que α representa a probabilidade de cometer um erro tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula
quando ela é verdadeira. Como o teste é bilateral (
), α é a soma das probabilidades das duas caudas da distribuição normal que estão fora da região de aceitação.
Passo 3
A média amostral
também segue uma distribuição normal, com média
volts e desvio padrão
volts. Então, podemos padronizar os valores de 4,728 e 5,293 para encontrar os valores z correspondentes.
Passo 4
Vamos calcular o valor z para 4,728:
E para 5,293:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
Para
:
Para
:
Passo 6
Como o teste é bilateral, somamos as duas probabilidades para encontrar α:
Resposta
O valor de α é aproximadamente 0,005 ou 0,5%.
Exercícios relacionados
O fabricante de um xampu sabe que os consumidores gostam de que esses produtos espumem bastante. Uma amostra de tudos de tamanho
foram selecionadas ao acaso e as alturas (em milímetros) observadas de espumas são dadas a seguir:
e 196. Assuma que as alturas das espumas são normalmente distribuídas, ou seja, seguem uma distribuição normal. Encontre um intervalo de confiança de
para a altura média verdadeira da espuma.
Qual é a probabilidade de que o servidor use, pelo menos, um desses dois itens?
(b) Qual é a probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois?
© Qual é a probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens?
(b) Qual é a probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois?
© Qual é a probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens?
Um produtor fabrica eixos para um motor de automóvel. O desgaste ( 0,0001 polegada) dos eixos depois de 100.000 milhas é de interesse, visto que é provável ter um impacto nas reivindicações de garantia. Uma amostra aleatória de
eixos é testada e
. Sabe-se que
e que o desgaste é normalmente distribuído. Teste
(0,0001 polegada) versus
( 0,0001 polegada), usando
.
Nota: Defina claramente qual é a variável aleatória do problema e o parâmetro que está sendo testado. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa de forma clara. Escreva a fórmula da estatística de teste utilizada, incluindo seu valor, caso o cálculo tenha sido feito diretamente em uma calculadora ou no computador. Desenhe a região de aceitação e rejeição do teste, considerando o nível de significância escolhido, e, por fim, apresente a conclusão do teste de hipótese no contexto do problema.
Nota: Defina claramente qual é a variável aleatória do problema e o parâmetro que está sendo testado. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa de forma clara. Escreva a fórmula da estatística de teste utilizada, incluindo seu valor, caso o cálculo tenha sido feito diretamente em uma calculadora ou no computador. Desenhe a região de aceitação e rejeição do teste, considerando o nível de significância escolhido, e, por fim, apresente a conclusão do teste de hipótese no contexto do problema.
Suponha que 1.000 consumidores sejam entrevistados e 850 declarem estar satisfeitos ou muito satisfeitos com os produtos e serviços de certa corporação. Teste a hipótese
versus
, com
. Nota: Defina claramente qual é a variável aleatória do problema e o parâmetro que está sendo testado. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa de forma clara. Escreva a fórmula da estatística de teste utilizada, incluindo seu valor, caso o cálculo tenha sido feito diretamente em uma calculadora ou no computador. Desenhe a região de aceitação e rejeição do teste, considerando o nível de significância escolhido, e, por fim, apresente a conclusão do teste de hipótese no contexto do problema.