Parte (b): Qual é a probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois?
Primeiro, precisamos entender o que significa “não usar nenhum dos dois”. Isso quer dizer que o servidor não adiciona nem açúcar nem leite ao seu pedido. Em termos de probabilidades, queremos encontrar , onde P(L) = 1 - P(L) é o evento de não adicionar açúcar e P(A cap L) = P(A) times P(L) = (1 - P(A)) times (1 - P(L)) é o evento de não adicionar leite.
Para calcular isso, usamos a probabilidade do complemento. Sabemos que a probabilidade de não ocorrer um evento é igual a menos a probabilidade de o evento ocorrer. Então:
Se assumirmos que os eventos e são independentes (ou seja, a escolha de adicionar açúcar não afeta a escolha de adicionar leite), então a probabilidade de ambos não ocorrerem é o produto das probabilidades individuais:
Aqui, queremos saber a probabilidade de o servidor usar somente açúcar ou somente leite, mas não ambos. Isso pode ser representado como P(Apenas um) = P(A cap L) + P(A cap L) = P(A)(1 - P(L)) + (1 - P(A))P(L) .
Vamos calcular cada parte separadamente:
Somente açúcar:
Somente leite:
Como esses dois eventos são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), a probabilidade de apenas um dos dois ocorrer é a soma das duas probabilidades:
Resposta
(b) A probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois é .