A=O servidor adiciona açúcar L=O servidor adiciona <=ite çú
Qual é a probabilidade de que o servidor use, pelo menos, um desses dois itens?
(b) Qual é a probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois?
© Qual é a probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um servidor que pode adicionar açúcar (evento ) e/ou leite (evento ) no seu pedido. A questão está perguntando sobre as probabilidades de diferentes combinações desses itens serem usados pelo servidor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre probabilidade de eventos e como calcular probabilidades de eventos combinados. Vamos resolver as partes (b) e © do exercício.

Passo 2

Parte (b): Qual é a probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois?
Primeiro, precisamos entender o que significa “não usar nenhum dos dois”. Isso quer dizer que o servidor não adiciona nem açúcar nem leite ao seu pedido. Em termos de probabilidades, queremos encontrar P(A) = 1 - P(A) , onde P(L) = 1 - P(L) é o evento de não adicionar açúcar e P(A cap L) = P(A) times P(L) = (1 - P(A)) times (1 - P(L)) é o evento de não adicionar leite.
Para calcular isso, usamos a probabilidade do complemento. Sabemos que a probabilidade de não ocorrer um evento é igual a menos a probabilidade de o evento ocorrer. Então:
Se assumirmos que os eventos e são independentes (ou seja, a escolha de adicionar açúcar não afeta a escolha de adicionar leite), então a probabilidade de ambos não ocorrerem é o produto das probabilidades individuais:

Passo 3

Parte ©: Qual é a probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens?
Aqui, queremos saber a probabilidade de o servidor usar somente açúcar ou somente leite, mas não ambos. Isso pode ser representado como P(Apenas um) = P(A cap L) + P(A cap L) = P(A)(1 - P(L)) + (1 - P(A))P(L) .
Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Somente açúcar:
  2. Somente leite:
Como esses dois eventos são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), a probabilidade de apenas um dos dois ocorrer é a soma das duas probabilidades:

Resposta

(b) A probabilidade de que o servidor não use nenhum dos dois é .
© A probabilidade de que o servidor use apenas um dos dois itens é .

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