Um fabricante de lâmpadas afirma que suas lâmpadas têm uma vida útil média de 1.000 horas. Este fabricante também afirma que pode haver uma variação natural nesse tempo que o desvio padrão é de 120 horas. Para verificar essa afirmação, um pesquisador coleta uma amostra de 36 lâmpadas e encontra que a vida útil média da amostra é de 950 horas.
Passo 1
Então, o que temos aqui é um fabricante de lâmpadas que diz que as lâmpadas duram, em média, 1.000 horas, com uma variação (desvio padrão) de 120 horas. Um pesquisador quer checar se essa afirmação é verdadeira. Para isso, ele coletou uma amostra de 36 lâmpadas e descobriu que a média dessa amostra foi de 950 horas. Vamos usar a estatística para ver se essa média da amostra difere significativamente da média que o fabricante afirma.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar:
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Hipótese Nula (H₀): A vida útil média das lâmpadas é de 1.000 horas.
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Hipótese Alternativa (H₁): A vida útil média das lâmpadas não é de 1.000 horas.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos diz o quanto a média da amostra pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula do erro padrão (EP) é:
Onde:
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é o desvio padrão da população (120 horas). -
é o tamanho da amostra (36 lâmpadas).
Vamos calcular:
Passo 4
Com o erro padrão, agora calculamos o valor z, que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão a média da amostra está da média da população. A fórmula do valor z é:
Onde:
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é a média da amostra (950 horas). -
é a média da população segundo a hipótese nula (1.000 horas). -
é o erro padrão (20 horas).
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, precisamos verificar se o valor z calculado é significativo. Geralmente, usamos um nível de significância de 5% (0,05) para testes estatísticos. Para um teste bilateral (já que a hipótese alternativa é diferente de 1.000 horas), dividimos o nível de significância por 2 para cada extremidade.
Consultando a tabela z, o valor crítico para 0,025 em cada cauda é aproximadamente ±1,96.
Nosso valor z calculado é -2,5, que é menor que -1,96. Isso significa que está na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Como o valor z calculado (-2,5) é menor que -1,96, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que a vida útil média das lâmpadas não é de 1.000 horas, contrariando a afirmação do fabricante.