Um fabricante de lâmpadas de led, afirma que o tempo de vida útil de um dos seus produtos, voltado para industria automobilística, têm duração normal com média de 200.000 horas e desvio padrão de 44.000 horas. Qual a probabilidade de que uma lâmpada, escolhida ao acaso, dure:
(b) entre 180.000 horas e 220.000 horas?
(b) entre 180.000 horas e 220.000 horas?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Sabemos que a vida útil das lâmpadas de LED segue uma distribuição normal com média de 200.000 horas e desvio padrão de 44.000 horas. Precisamos encontrar a probabilidade de uma lâmpada durar entre 180.000 e 220.000 horas. Para isso, vamos utilizar a distribuição normal e calcular a área entre esses dois valores.
Passo 2
Vamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
Onde:
- $ X $ é o valor observado,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Passo 3
Calculamos os escores z para 180.000 horas e 220.000 horas.
Para 180.000 horas:
Para 220.000 horas:
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z.
A probabilidade acumulada até $ z = 0,4545 $ é aproximadamente 0,675.
A probabilidade acumulada até $ z = -0,4545 $ é aproximadamente 0,325.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de uma lâmpada durar entre 180.000 e 220.000 horas, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de que uma lâmpada dure entre 180.000 e 220.000 horas é de aproximadamente 35 %.