A probabilidade de um arqueiro acertar no centro do alvo é de 80 %.
(b) Qual o valor esperado disparos até acertar o alvo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me contou que a probabilidade de um arqueiro acertar no centro do alvo é de 80%. A questão quer saber qual é o valor esperado de disparos até acertar o alvo. Isso envolve conceitos de probabilidade e valor esperado. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número médio de tentativas até o primeiro sucesso em uma situação de tentativas independentes, que é exatamente o que a distribuição geométrica nos ajuda a modelar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição geométrica é usada para modelar o número de tentativas necessárias até obter o primeiro sucesso em uma série de ensaios independentes, onde cada ensaio tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 3

No nosso caso, cada disparo é um ensaio independente, e a probabilidade de sucesso (acertar o alvo) é de 80%, ou seja, $ p = 0{,}8 $.

Passo 4

O valor esperado (ou esperança matemática) para a distribuição geométrica é dado pela fórmula:
E(X) = 1p
Isso significa que o valor esperado de tentativas até o primeiro sucesso é o inverso da probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula usando a probabilidade que temos:
E(X) = 10,8 = 1,25

Resposta

O valor esperado de disparos até acertar o alvo é de 1,25 disparos.

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