Faça análise dimensional e verifique se as equações estão corretas. vf=vi+a t^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre análise dimensional. A ideia é verificar se a equação está correta em termos de unidades de medida. Para isso, vamos precisar entender as unidades de cada variável na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada símbolo representa:
  • : velocidade final
  • : velocidade inicial
  • : aceleração
  • : tempo
Agora, vamos lembrar quais são as unidades básicas de cada uma:
  • Velocidade ( ): metros por segundo ( )
  • Aceleração ( ): metros por segundo ao quadrado ( )
  • Tempo ( ): segundos ( )

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada termo na equação:
  1. Termo [vf] = m/s :
    [vi] = m/s
  2. Termo [a t^2] = m/s^2 times (s)^2 = m :
  3. Termo :

Passo 4

Agora, vamos comparar as unidades dos termos na equação:
[vf] = m/s e [vi + a t^2] = m/s + m
Perceba que estamos somando unidades diferentes: metros por segundo ( ) com metros ( ). Isso não faz sentido porque as unidades não são compatíveis para soma.

Resposta

A equação não está correta dimensionalmente. O termo correto para a velocidade final em função da aceleração e do tempo é , onde as unidades se alinham corretamente ( ).

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