Encontre as dimensões das constantes
e
na equação
, sendo
a posição da partícula e
o tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da posição de uma partícula:
. Aqui,
representa a posição (em metros, por exemplo) e
é o tempo (em segundos). Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões das constantes
,
e
. Para isso, vamos usar análise dimensional, que nos ajuda a garantir que todas as partes da equação estão “compatíveis” em termos de unidades de medida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada termo da equação. A equação diz que a posição
é igual a
mais
mais
. Como
é uma posição, sua dimensão é de comprimento, que representamos como
. O tempo
tem dimensão de
.
Passo 3
Agora, para que a equação faça sentido, todas as partes dela devem ter a mesma dimensão. Ou seja,
,
e
devem todas ter a dimensão de comprimento
.
Passo 4
Vamos analisar cada termo separadamente:
-
Termo
: Isso significa quetem dimensão de comprimento. -
Termo
: Sabemos que, então: Portanto,tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao quadrado. -
Termo
: Substituindo:Assim,tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao cubo.
Resposta
As dimensões das constantes são:
-
tem dimensão de comprimento, . -
tem dimensão de comprimento sobre tempo ao quadrado, . -
tem dimensão de comprimento sobre tempo ao cubo, .
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.
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