Encontre as dimensões das constantes e na equação , sendo a posição da partícula e o tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da posição de uma partícula: . Aqui, representa a posição (em metros, por exemplo) e é o tempo (em segundos). Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões das constantes , e . Para isso, vamos usar análise dimensional, que nos ajuda a garantir que todas as partes da equação estão “compatíveis” em termos de unidades de medida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada termo da equação. A equação diz que a posição é igual a mais mais . Como é uma posição, sua dimensão é de comprimento, que representamos como . O tempo tem dimensão de .

Passo 3

Agora, para que a equação faça sentido, todas as partes dela devem ter a mesma dimensão. Ou seja, , e devem todas ter a dimensão de comprimento .

Passo 4

Vamos analisar cada termo separadamente:
  1. Termo :
    Isso significa que tem dimensão de comprimento.
  2. Termo :
    Sabemos que , então:
    Portanto, tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao quadrado.
  3. Termo :
    Substituindo:
    Assim, tem dimensão de comprimento dividido por tempo ao cubo.

Resposta

As dimensões das constantes são:
  • tem dimensão de comprimento, .
  • tem dimensão de comprimento sobre tempo ao quadrado, .
  • tem dimensão de comprimento sobre tempo ao cubo, .

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