Faça análise dimensional e verifique se as relações são válidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazer uma análise dimensional e verificar se a relação
é válida. Isso significa que vamos conferir se as unidades de cada termo na equação estão equilibradas. Para isso, precisamos lembrar das unidades básicas de cada grandeza envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as unidades de cada símbolo na equação:
-
é a massa, cuja unidade é o quilograma ( ). -
é a velocidade, medida em metros por segundo ( ). -
é a aceleração da gravidade, com unidade de metros por segundo ao quadrado ( ). -
é a altura, em metros ( ).
Passo 3
Agora, vamos analisar o lado esquerdo da equação:
.
-
: -
: - Então,
Passo 4
Vamos agora analisar o lado direito da equação:
.
-
: -
: -
: - Juntando tudo dentro da raiz:
- Tirando a raiz quadrada:
Passo 5
Agora, comparamos as unidades de ambos os lados da equação:
- Esquerda:
- Direita:
Claramente, as unidades não são iguais. O lado esquerdo tem
enquanto o lado direito tem
.
Resposta
Não, as relações não são dimensionalmente válidas.
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, em que
, em
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, em que
, em
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, em que
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