Faça análise dimensional e verifique se as relações são válidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fazer uma análise dimensional e verificar se a relação é válida. Isso significa que vamos conferir se as unidades de cada termo na equação estão equilibradas. Para isso, precisamos lembrar das unidades básicas de cada grandeza envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as unidades de cada símbolo na equação:
  • é a massa, cuja unidade é o quilograma ( ).
  • é a velocidade, medida em metros por segundo ( ).
  • é a aceleração da gravidade, com unidade de metros por segundo ao quadrado ( ).
  • é a altura, em metros ( ).

Passo 3

Agora, vamos analisar o lado esquerdo da equação: .
  • :
  • :
  • Então,

Passo 4

Vamos agora analisar o lado direito da equação: .
  • :
  • :
  • :
  • Juntando tudo dentro da raiz:
  • Tirando a raiz quadrada:

Passo 5

Agora, comparamos as unidades de ambos os lados da equação:
  • Esquerda:
  • Direita:
Claramente, as unidades não são iguais. O lado esquerdo tem enquanto o lado direito tem .

Resposta

Não, as relações não são dimensionalmente válidas.

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A análise dimensional fornece as unidades de alguma constante que possa existir na equação algébrica? Explique.
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