Faça a conversão de binário para decimal e para hexadecimal dos seguintes valores:
a) 100101

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número binário, que é 100101, e precisamos convertê-lo para os sistemas decimal e hexadecimal. Para isso, vamos usar conceitos básicos de sistemas numéricos e as regras de conversão entre eles.

Passo 2

Vamos começar convertendo o número binário para decimal. O sistema binário é de base 2, o que significa que cada posição representa uma potência de 2. Para converter, vamos multiplicar cada dígito binário pela sua respectiva potência de 2 e somar os resultados.

Passo 3

Escrevendo o número 100101 e identificando a posição de cada dígito da direita para a esquerda:
1 & times 2^5 0 & times 2^4 0 & times 2^3 1 & times 2^2 0 & times 2^1 1 & times 2^0

Passo 4

Calculando as potências de 2:
2^5 &= 32 2^4 &= 16 2^3 &= 8 2^2 &= 4 2^1 &= 2 2^0 &= 1

Passo 5

Multiplicando cada dígito binário pela sua potência de 2 correspondente:
1 times 32 &= 32 0 times 16 &= 0 0 times 8 &= 0 1 times 4 &= 4 0 times 2 &= 0 1 times 1 &= 1

Passo 6

Agora, somamos todos os resultados:
32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37
Portanto, o número binário 100101 em decimal é 37.

Passo 7

Agora, vamos converter o mesmo número binário para hexadecimal. O sistema hexadecimal é de base 16, e para facilitar a conversão, agrupamos os dígitos binários em grupos de 4, começando da direita. Se necessário, adicionamos zeros à esquerda.

Passo 8

O número binário 100101 tem 6 dígitos. Para formar grupos de 4, adicionamos 2 zeros à esquerda:
0010 0101

Passo 9

Agora, vamos converter cada grupo de 4 bits para seu equivalente hexadecimal:
  • 0010 em binário é igual a 2 em hexadecimal.
  • 0101 em binário é igual a 5 em hexadecimal.

Passo 10

Juntando os valores hexadecimais obtidos:
0010 0101 25
Portanto, o número binário 100101 em hexadecimal é 25.

Resposta

O número binário 100101 corresponde a 37 no sistema decimal e a 25 no sistema hexadecimal.

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