Faça a conversão do seguinte número em binário: 1010101010101 para:
a) Decimal
b) Octal
c) Hexadecimal
OBS: apresentar a montagem e os cálculos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número binário 1010101010101 para três sistemas diferentes: decimal, octal e hexadecimal. Para isso, vamos entender como cada sistema numérico funciona e quais métodos usar para fazer as conversões. Vamos por partes!
Passo 2
a) Conversão para Decimal
Primeiro, vamos converter o número binário para decimal. No sistema binário, cada dígito representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com .
Passo a passo:
Escreva o número binário com seus respectivos índices de potência:
Multiplique cada dígito pelo valor da sua potência de 2:
Some todos os resultados:
Então, o número binário 1010101010101 em decimal é 5461.
Passo 3
b) Conversão para Octal
Agora, vamos converter o número binário para o sistema octal. O sistema octal é a base 8, e para converter binário para octal, agrupamos os dígitos binários em grupos de três, começando da direita. Cada grupo corresponde a um dígito octal.
Passo a passo:
Escreva o número binário e, se necessário, adicione zeros à esquerda para que o total de dígitos seja múltiplo de 3:
Converta cada grupo de três bits para o equivalente octal:
Junte os dígitos octais resultantes:
Portanto, o número binário 1010101010101 em octal é 12525.
Passo 4
c) Conversão para Hexadecimal
Por fim, vamos converter o número binário para o sistema hexadecimal. O sistema hexadecimal é a base 16, e para converter binário para hexadecimal, agrupamos os dígitos binários em grupos de quatro, começando da direita. Cada grupo corresponde a um dígito hexadecimal.
Passo a passo:
Escreva o número binário e, se necessário, adicione zeros à esquerda para que o total de dígitos seja múltiplo de 4:
Converta cada grupo de quatro bits para o equivalente hexadecimal:
Junte os dígitos hexadecimais resultantes:
Assim, o número binário 1010101010101 em hexadecimal é 1555.
Resposta
a) Decimal: 5461
b) Octal: 12525
c) Hexadecimal: 1555