Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o hodógrafo da função vetorial para . O hodógrafo é basicamente o gráfico da velocidade do movimento representado pela função vetorial. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função vetorial para encontrar a velocidade e, em seguida, representar esse vetor no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função vetorial . A derivada de uma função vetorial nos dá a velocidade do movimento. Então, derivando cada componente:
Passo 3
Agora que temos a derivada , observamos que a velocidade é constante, ou seja, não depende de . Isso significa que o objeto está se movendo com a mesma velocidade em qualquer instante dentro do intervalo .
Passo 4
Como a velocidade é constante e igual a nas direções e , o hodógrafo será um ponto fixo no plano de velocidade. Esse ponto representa a velocidade constante do movimento.
Resposta
O hodógrafo da função vetorial é o ponto no plano de velocidade.