Faça as conversões de unidades: a)
para mm . b) 400 segundos para minutos. c)
para
. d) 5 mm (índice pluviométrico) para Litros
2
Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Onde x é a posição em metros, e
é o tempo, em segundos. Determine as funções da velocidade
e da aceleração
.
2
Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos duas partes no exercício:
- Conversões de unidades: Vamos converter diferentes unidades de medida.
- Funções de velocidade e aceleração: A partir de uma função que mostra a posição de uma peça em função do tempo, vamos encontrar como essa peça está se movendo (velocidade) e como está mudando seu movimento (aceleração).
Para resolver isso, vamos precisar saber como converter unidades de medida e entender um pouco de cálculo básico, como derivadas.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte: Conversões de unidades.
a) Converter 1,4 km para mm
Então, a gente tem 1,4 quilômetros e quer transformar isso em milímetros. Primeiro, sabemos que:
- 1 km = 1.000 metros
- 1 metro = 1.000 milímetros
Então, para converter quilômetros para milímetros, multiplicamos por 1.000 duas vezes (porque passamos de km para m e depois de m para mm).
Passo 3
b) Converter 400 segundos para minutos
Aqui, queremos transformar segundos em minutos. Sabemos que:
- 1 minuto = 60 segundos
Então, para converter segundos para minutos, dividimos por 60.
Podemos arredondar para duas casas decimais:
Passo 4
c) Converter 20 m/s para km/h
Agora, vamos transformar metros por segundo em quilômetros por hora. Sabemos que:
- 1 m = 0,001 km
- 1 hora = 3.600 segundos
Então, para converter m/s para km/h, multiplicamos por 3.6.
Passo 5
d) Converter 5 mm (índice pluviométrico) para Litros/m²
O índice pluviométrico em mm diretamente corresponde a litros por metro quadrado. Isso porque 1 mm de chuva equivale a 1 litro de água por metro quadrado.
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte do exercício: Determinar as funções de velocidade
e aceleração
a partir da função de posição dada:
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a posição em relação ao tempo. E para encontrar a aceleração, derivamos a velocidade.
Passo 7
Encontrando a função da velocidade
A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos
em relação a
:
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:
Passo 8
Encontrando a função da aceleração
A aceleração é a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Então, derivamos
em relação a
:
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:
Resposta
a)
b)
c)
d)
Funções:
- Velocidade:
- Aceleração:
Exercícios relacionados
Sendo
e
, Determine o produto escalar
e o produto vetorial
.
4
Um trem com uma velocidade constante de se move na direção leste por
, depois em uma direção que faz um ângulo de
a leste com a direção norte por
e, finalmente, na direção oeste por mais
. Quais são (a) o módulo e (b) o ângulo da velocidade média do trem durante a viagem?
4
Um trem com uma velocidade constante de
Faça as conversões de unidades: a)
para mm . b) 400 segundos para minutos. c)
para
d) 5 mm (índice pluviométrico) para Litros
d) 5 mm (índice pluviométrico) para Litros
Em um certo instante, a força
age sobre um objeto de
cujo vetor posição é
e cujo vetor velocidade é
. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, quais são (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o objeto?
O vetor posição
de uma partícula em relação a um certo ponto tem um módulo de
e a força
aplicada à partícula tem um módulo de
. Qual é o ângulo entre
e
se o módulo do torque associado é igual a (a) zero e (b)
?