Faça as conversões de unidades: a) para mm . b) 400 segundos para minutos. c) para . d) 5 mm (índice pluviométrico) para Litros
2
Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Onde x é a posição em metros, e é o tempo, em segundos. Determine as funções da velocidade e da aceleração .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos duas partes no exercício:
  1. Conversões de unidades: Vamos converter diferentes unidades de medida.
  2. Funções de velocidade e aceleração: A partir de uma função que mostra a posição de uma peça em função do tempo, vamos encontrar como essa peça está se movendo (velocidade) e como está mudando seu movimento (aceleração).
Para resolver isso, vamos precisar saber como converter unidades de medida e entender um pouco de cálculo básico, como derivadas.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte: Conversões de unidades.
a) Converter 1,4 km para mm
Então, a gente tem 1,4 quilômetros e quer transformar isso em milímetros. Primeiro, sabemos que:
  • 1 km = 1.000 metros
  • 1 metro = 1.000 milímetros
Então, para converter quilômetros para milímetros, multiplicamos por 1.000 duas vezes (porque passamos de km para m e depois de m para mm).

Passo 3

b) Converter 400 segundos para minutos
Aqui, queremos transformar segundos em minutos. Sabemos que:
  • 1 minuto = 60 segundos
Então, para converter segundos para minutos, dividimos por 60.
Podemos arredondar para duas casas decimais:

Passo 4

c) Converter 20 m/s para km/h
Agora, vamos transformar metros por segundo em quilômetros por hora. Sabemos que:
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 hora = 3.600 segundos
Então, para converter m/s para km/h, multiplicamos por 3.6.

Passo 5

d) Converter 5 mm (índice pluviométrico) para Litros/m²
O índice pluviométrico em mm diretamente corresponde a litros por metro quadrado. Isso porque 1 mm de chuva equivale a 1 litro de água por metro quadrado.
²

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: Determinar as funções de velocidade e aceleração a partir da função de posição dada:
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a posição em relação ao tempo. E para encontrar a aceleração, derivamos a velocidade.

Passo 7

Encontrando a função da velocidade
A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos em relação a :
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:

Passo 8

Encontrando a função da aceleração
A aceleração é a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Então, derivamos em relação a :
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:

Resposta

a)
b)
c)
d) ²
Funções:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

Exercícios relacionados

Sendo e , Determine o produto escalar e o produto vetorial .
4
Um trem com uma velocidade constante de se move na direção leste por , depois em uma direção que faz um ângulo de a leste com a direção norte por e, finalmente, na direção oeste por mais . Quais são (a) o módulo e (b) o ângulo da velocidade média do trem durante a viagem?
Faça as conversões de unidades: a) para mm . b) 400 segundos para minutos. c) para
d) 5 mm (índice pluviométrico) para Litros
Em um certo instante, a força age sobre um objeto de cujo vetor posição é e cujo vetor velocidade é . Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, quais são (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o objeto?
O vetor posição de uma partícula em relação a um certo ponto tem um módulo de e a força aplicada à partícula tem um módulo de . Qual é o ângulo entre e se o módulo do torque associado é igual a (a) zero e (b) ?