O vetor posição de uma partícula em relação a um certo ponto tem um módulo de e a força aplicada à partícula tem um módulo de . Qual é o ângulo entre e se o módulo do torque associado é igual a (a) zero e (b) ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um vetor posição com módulo de e uma força com módulo de . Queremos descobrir o ângulo entre e para dois casos diferentes de torque: quando o torque é zero e quando o torque é .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é torque e como ele se relaciona com os vetores posição e força. Vamos usar a fórmula do torque e aplicar trigonometria básica para encontrar o ângulo desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. O torque mede a tendência de uma força causar rotação em torno de um ponto. Ele é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
O módulo do torque é calculado por:
Onde:
  • é o módulo do torque,
  • é o módulo do vetor posição,
  • é o módulo da força,
  • é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos resolver o caso (a), onde o torque é igual a zero.
Sabemos que:
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Como e são diferentes de zero, o que nos resta é que .
acontece quando é ou .

Passo 4

Agora, vamos resolver o caso (b), onde o torque é igual a .
Usando a mesma fórmula:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por :
A única solução para é .

Resposta

(a) Os ângulos são e ;
(b) O ângulo é .

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