O vetor posição
de uma partícula em relação a um certo ponto tem um módulo de
e a força
aplicada à partícula tem um módulo de
. Qual é o ângulo entre
e
se o módulo do torque associado é igual a (a) zero e (b)
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um vetor posição
com módulo de
e uma força
com módulo de
. Queremos descobrir o ângulo entre
e
para dois casos diferentes de torque: quando o torque é zero e quando o torque é
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é torque e como ele se relaciona com os vetores posição e força. Vamos usar a fórmula do torque e aplicar trigonometria básica para encontrar o ângulo desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. O torque
mede a tendência de uma força causar rotação em torno de um ponto. Ele é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
e a força
:
O módulo do torque é calculado por:
Onde:
-
é o módulo do torque, -
é o módulo do vetor posição, -
é o módulo da força, -
é o ângulo entre e .
Passo 3
Vamos resolver o caso (a), onde o torque é igual a zero.
Sabemos que:
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Como
e
são diferentes de zero, o que nos resta é que
.
Passo 4
Agora, vamos resolver o caso (b), onde o torque é igual a
.
Usando a mesma fórmula:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por
:
A única solução para
é
.
Resposta
(a) Os ângulos são
e
;
(b) O ângulo é
.