Em um certo instante, a força
age sobre um objeto de
cujo vetor posição é
e cujo vetor velocidade é
. Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, quais são (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que age sobre o objeto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um objeto com massa de
posicionado em
e com velocidade
. Além disso, uma força
está atuando sobre ele. Queremos descobrir:
(a) O momento angular do objeto em relação à origem.
(b) O torque que está agindo sobre o objeto.
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de momento angular (
) e torque (
), que envolvem produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento angular
. A fórmula para o momento angular em relação à origem é:
Onde
é o vetor posição e
é o momento linear. O momento linear é dado por:
Então, vamos calcular
:
Passo 3
Agora, com
e
calculados, vamos fazer o produto vetorial
:
Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores
segue as regras:
E que o produto de dois vetores paralelos é zero.
Vamos calcular cada termo:
Somando todos os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o torque
. A fórmula para o torque é:
Onde
é o vetor posição e
é a força aplicada.
Vamos fazer o produto vetorial
:
Vamos calcular cada termo:
Somando os termos:
Resposta
(a) O momento angular do objeto é
.
(b) O torque que age sobre o objeto é
.
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Sendo
e
, Determine o produto escalar
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