Faça um diagrama , com os valores descritos em termos de e

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa fazer um diagrama , que é um gráfico de Pressão ( ) versus Volume ( ). A ideia é expressar os valores nesse gráfico em termos de (pressão inicial) e (volume inicial). Para isso, vamos usar conceitos básicos de termodinâmica, como as leis dos gases e relações entre pressão e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um diagrama , cada ponto representa um estado do sistema com uma certa pressão e volume. Se estamos usando e como referências, vamos expressar outras pressões e volumes em relação a esses valores iniciais.

Passo 3

Vamos considerar que o processo que estamos analisando é uma transformação onde a pressão e o volume mudam a partir dos valores iniciais e . Dependendo do tipo de processo (isotermo, isocoro, isotérmico etc.), a relação entre e muda. Suponhamos que seja um processo isoterma, onde a temperatura permanece constante. Nesse caso, a relação entre pressão e volume é dada pela lei de Boyle:
Isso significa que .

Passo 4

Para desenhar o diagrama, vamos plotar diferentes valores de e calcular a correspondente pressão usando a fórmula acima. Por exemplo:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então

Passo 5

Agora, vamos desenhar o gráfico. No eixo horizontal ( ) colocamos o volume , e no eixo vertical ( ) a pressão . Marcamos o ponto inicial e depois os outros pontos calculados:
Conectamos esses pontos com uma curva hiperbólica, que é característica de processos isoterma.

Resposta

Fizemos um diagrama onde a pressão e o volume estão relacionados pela equação . Plotando os pontos , e , obtemos uma curva hiperbólica representando o processo isoterma no diagrama.

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