Qual o trabalho realizado pelo gás para ir do estado B para o estado C em termos das variáveis
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado B para o estado C, usando as variáveis
e
. Isso está na área da Termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos termodinâmicos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho em uma transformação de estado para o gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho
realizado por um gás durante uma expansão ou compressão é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Isso significa que precisamos saber como a pressão
varia com o volume
durante o processo de B para C.
Passo 3
Assumindo que a relação entre pressão e volume é linear durante essa transformação, podemos expressar
como uma função de
. Para uma transformação linear, a pressão pode ser escrita da seguinte forma:
Isso basicamente estabelece uma linha reta que conecta os pontos
e
no gráfico
vs
.
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão de
na integral do trabalho:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 5
Integrando o primeiro termo
:
Agora, integrando o segundo termo:
Passo 6
Somando os dois resultados da integração:
Isso simplifica para a média das pressões multiplicada pela variação de volume.
Resposta
O trabalho realizado pelo gás ao ir do estado B para o estado C é:
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e