Qual o trabalho realizado pelo gás para ir do estado B para o estado C em termos das variáveis P1, P2, V1 e V2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o trabalho realizado pelo gás ao passar do estado B para o estado C, usando as variáveis e . Isso está na área da Termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos termodinâmicos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o trabalho em uma transformação de estado para o gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho W = integralV1^V2 P , dV realizado por um gás durante uma expansão ou compressão é dado pela integral da pressão em relação ao volume:
Isso significa que precisamos saber como a pressão varia com o volume durante o processo de B para C.

Passo 3

Assumindo que a relação entre pressão e volume é linear durante essa transformação, podemos expressar P = P1 + P2 - P1V2 - V1 (V - V1) como uma função de . Para uma transformação linear, a pressão pode ser escrita da seguinte forma:
Isso basicamente estabelece uma linha reta que conecta os pontos e no gráfico vs .

Passo 4

Agora, vamos substituir essa expressão de W = integralV1^V2 ( P1 + P2 - P1V2 - V1 (V - V1) ) dV na integral do trabalho:
Vamos integrar termo a termo.

Passo 5

Integrando o primeiro termo integralV1^V2 P1 , dV = P1 (V2 - V1) :
integralV1^V2 P2 - P1V2 - V1 (V - V1) , dV = P2 - P1V2 - V1 cdot (V2 - V1)^22 = P2 - P12 (V2 - V1)
Agora, integrando o segundo termo:

Passo 6

Somando os dois resultados da integração:
W = P1 (V2 - V1) + P2 - P12 (V2 - V1) = P1 + P22 (V2 - V1)
Isso simplifica para a média das pressões multiplicada pela variação de volume.

Resposta

O trabalho realizado pelo gás ao ir do estado B para o estado C é:
W = P1 + P22 times (V2 - V1)

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